题目内容
如图所示，等腰直角三角形OPQ，直角边OP、OQ长度均为L，直角平面内（包括边界）有一垂直平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B在PQ边下方放置一带电粒子发射装置，它沿垂直PQ边发射出一束具有相同质量、电荷量和速度V的带正电粒子，已知带电粒子的比荷为：| q |
| m |
| 2v |
| BL |
求：（1）粒子在磁场中运动的半径．
（2）粒子能在磁场中运动的最长时间．
（3）粒子从OQ边射出的区域长度．
分析：（1）带电粒子垂直进入磁场中，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律可求出粒子在磁场中运动的半径；
（2）粒子在磁场中运动时轨迹对应的圆心角越大，运动时间越长，运用作图法得到粒子从OQ边射出的区域，由几何知识求出长度．
（2）粒子在磁场中运动时轨迹对应的圆心角越大，运动时间越长，运用作图法得到粒子从OQ边射出的区域，由几何知识求出长度．
解答：解：（1）带电粒子垂直进入磁场中，由洛伦兹力提供向心力，设其运动半径为r，根据牛顿第二定律得
qvB=m
将
=
代入解得 r=
（2）由上知：r=
，而PQ=L，则由粒子运动轨迹和几何关系可知，粒子在磁场中最大能做半圆弧运动，则粒子能在磁场中运动的最长时间为 t=
=
?
=
（3）通过作图（如图）分析可知，粒子从OQ边射出的区域为aQ，如图，由几何知识得 aQ=
．
答：（1）粒子在磁场中运动的半径是
；
（2）粒子能在磁场中运动的最长时间是
；
（3）粒子从OQ边射出的区域长度是
．
qvB=m
| v2 |
| r |
将
| q |
| m |
| 2v |
| BL |
| L |
| 2 |
（2）由上知：r=
| L |
| 2 |
| T |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 2πr |
| v |
| πL |
| 2v |
（3）通过作图（如图）分析可知，粒子从OQ边射出的区域为aQ，如图，由几何知识得 aQ=
| ||
| 2 |
答：（1）粒子在磁场中运动的半径是
| L |
| 2 |
（2）粒子能在磁场中运动的最长时间是
| πL |
| 2v |
（3）粒子从OQ边射出的区域长度是
| ||
| 2 |
点评：本题的解题关键是画出粒子运动的轨迹，运用几何知识确定轨迹半径和粒子从OQ边射出的区域长度．
练习册系列答案
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如图所示是等腰直角三棱柱，其中底面abcd为正方形，边长为L，它们按图示位置放置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，下面说法中正确的是（ ）如图所示是等腰直角三棱柱，其中底面abcd为正方形，边长为L，它们按图示位置放置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，下面说法中正确的是( )
| A．通过abcd平面的磁通量大小为L2·B |
B．通过dcfe平面的磁通量大小为 L2·B |
| C．通过abfe平面的磁通量大小为零 |
| D．通过bcf平面的磁通量为零 |
L2·B 
