题目内容

6．我国未来将建立月球基地，并在饶月轨道上建造空间站，如图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下经椭圆轨道向月球靠近，并将与空间站在B处对接，已知空间站绕月半径为r，周期为T，引力常数为G，下列说法正确的是（　　）
A．图中航天飞机在飞向B处的过程中，加速度逐渐减小
B．航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火加速
C．根据题中条件可以算出月球的质量
D．根据题中条件可以算出空间站受到月球引力大小

分析 航天飞机在月球引力作用下经椭圆轨道向月球靠近的过程中，根据牛顿第二定律判断加速度的变化；椭圆轨道和圆轨道是不同的轨道，必须经过变轨才能进入空间站轨道．根据万有引力等于向心力，列式可求得月球的质量．对照万有引力定律，分析能否求出空间站受到月球引力的大小．

解答 解：A：图中航天飞机在飞向B处的过程中，根据牛顿第二定律得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，由于r逐渐变小，所以加速度逐渐变大．故A错误；
B：椭圆轨道和圆轨道是不同的轨道，航天飞机不可能自主改变轨道，只有在减速变轨后，才能进入空间站轨道．故B错误；
C：对空间站，根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，得$M=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，根据空间站的轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G就能计算出月球的质量M．故C正确．
D：由于空间站的质量不知，根据万有引力定律F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$知，不能求出空间站受到月球引力的大小，故D错误．
故选：C

点评 该题考查万有引力与航天，这类问题的关键思路是万有引力提供向心力．属于基础题目．

练习册系列答案
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