Question

13．同步卫星周期为T₁，加速度为a₁，线速度大小为V₁；地面附近的卫星的周期为T₂，加速度为a₂，线速度大小为V₂，地球赤道上物体随地球自转的周期为T₃，向心加速度为a₃，线速度大小为V₃，则（　　）

• A． T₁=T₃＞T₂
• B． V₁＜V₂=V₃
• C． a₁＜a₂
• D． a₂＜a₃

Answer 1

分析 题中涉及三个物体：地球赤道上有一随地球的自转而做圆周运动物体3、绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星2、地球同步卫星1；物体3与人造卫星2转动半径相同，物体3与同步卫星1转动周期相同，人造卫星2与同步卫星1同是卫星，都是万有引力提供向心力；分三种类型进行比较分析即可．

解答 解：A、因为同步卫星和地球赤道上物体的周期相同，即T₁=T₃，根据万有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，知轨道半径越大，向心加速度越小，周期越大，所以T₁＞T₂，所以T₁=T₃＞T₂，故A正确；
B、物体3和卫星1周期相等，则角速度相等，即ω₁=ω₃，根据v=rω，则v₁＞v₃，卫星2和卫星1都靠万有引力提供向心力，
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知轨道半径越大，线速度越小，则v₂＞v₁．所以V₂＞V₁＞V₃，故B错误；
C、根据a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以a₁＜a₂，物体3和卫星1周期相等，则角速度相等，即ω₁=ω₃，而加速度a=rω²，则a₁＞a₃，
所以a₃＜a₁＜a₂，故C正确，D错误；
故选：AC

点评 本题关键要将物体1、人造卫星2、同步卫星3分为三组进行分析比较，最后再综合；一定不能将三个物体当同一种模型分析，否则会使问题复杂化．