Question

3．如图所示，手持一根长为L的轻绳的一端在水平桌面上做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动，绳始终保持与该圆周相切，绳的另一端系一质量为m的小木块，木块也在桌面上做匀速圆周运动，则（　　）

• A． 绳对木块不做功
• B． 绳的拉力大小为$m{ω^2}\sqrt{{l^2}+{r^2}}$
• C． 绳拉木块做功的功率等于$\frac{{m{ω^3}r（{l^2}+{r^2}）}}{l}$
• D． 木块受重力、桌面的支持力和绳子的拉力作用

Answer 1

分析 木块在水平面内做匀速圆周运动，根据木块沿着半径方向和垂直于半径方向的受力可以求得绳的拉力的大小，根据功率的公式可以求得细线做功的功率的大小．

解答 解：A、绳子对木块的拉力方向与木块的速度方向不垂直，绳子拉力对木块做功，故A错误；
B、木块做圆周运动的半径：R=$\sqrt{{r}^{2}+{L}^{2}}$，根据径向的合力提供向心力：Tcosφ=mRω²，cosφ=$\frac{L}{R}$，解得：T=$\frac{m{ω}^{2}（{r}^{2}+{L}^{2}）}{L}$，故B错误；
C、手拉木块做功的功率P=Tv=Trω=$\frac{m{ω}^{3}r（{r}^{2}+{L}^{2}）}{L}$，故C正确；
D、木块做匀速圆周运动，径向的合力提供向心力，切线的合力为零，因为绳子在切线方向的分力不为零，木块在切线方向受到摩擦力作用，绳子拉力沿切线方向的分力与摩擦力合力为零，因此木块受到重力、支持力、绳子拉力与滑动摩擦力作用，故D错误；
故选：C．

点评 木块的受力分析是本题的关键，根据木块的受力的状态分析，由平衡的条件分析即可求得木块的受力和运动的情况．