已知地球半径为R.地球表面重力加速度为g.不考虑地球自转的影响. (1)推导第一宇宙速度v1的表达式, (2)若卫星绕地球做匀速圆周运动,运行轨道距离地面高度为h.求卫星的运行周期T. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。

（1）推导第一宇宙速度v₁的表达式；

（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动,运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T.

【答案】

（1）（2）

【解析】（1）设卫星的质量为m,地球的质量为M,

在地球表面附近满足 ①

卫星在地面附近做圆周运动的向心力由它受到的万有引力提供:

表面卫星: ②

由①②两式得 (4分)

得到 (2分)

（2）距离地面高度为h的轨道上,卫星受到的万有引力提供向心力

③ (2分)

④ (2分)

由上述①式可得 ⑤ (2分)

③、④联立解得 (2分)

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（1）飞缆系统在地磁场中运动，地磁场在缆索所在处的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．设缆索中无电流，问缆索P、Q哪端电势高？此问中可认为缆索各处的速度均近似等于v_P，求P、Q两端的电势差；
（2）设缆索的电阻为R₁，如果缆索两端物体P、Q通过周围的电离层放电形成电流，相应的电阻为R₂，求缆索所受的安培力多大；
（3）求缆索对Q的拉力F_Q．

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下图为飞缆系统的简化模型示意图，图中两个物体P，Q的质量分别为m_P、m_Q，柔性金属缆索长为l，外有绝缘层，系统在近地轨道作圆周运动，运动过程中Q距地面高为h。设缆索总保持指向地心，P的速度为v_P。已知地球半径为R，地面的重力加速度为g。

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