Question

14．如图，平行金属导轨MN、PQ倾斜与水平面成30°角放置，其电阻不计，相距为l=0.2m．导轨顶端与电阻R相连，R=1.5×10-2Ω．在导轨上垂直导轨水平放置一根质量为m=4×10^-2kg、电阻为r=5×10^-3Ω的金属棒ab．ab距离导轨顶端d=0.2m，导体棒与导轨的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$；在装置所在区域加一个垂直导轨平面，方向如图的磁场，磁感应强度B=（0.2+0.5t）T，g取10m/s²．
（1）若导体棒静止，求通过电阻的电流．
（2）何时释放导体棒，释放时导体棒处于平衡状态？
（3）若t=0时刻磁感应强度B₀=0.2T，此时释放ab棒，要保证其以a=2.5m/s²的加速度沿导轨向下做初速为零的匀加速直线运动，求磁感应强度B应该如何随时间变化，写出其表达式．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律求解电流强度；
（2）对导体棒根据平衡条件列方程，由于导体棒处于平衡状态满足-μmgcosθ≤f≤μmgcosθ，联立求解时间范围；
（3）对导体棒，根据牛顿第二定律列方程得到安培力为零，则回路中磁通量保持不变，根据磁通量相等列方程求解B随时间变化关系．

解答 解：（1）设闭合回路产生的感应电动势为E，根据法拉第电磁感应定律可得：E=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{△B}{△t}ld$
根据闭合电路欧姆定律可得：I=$\frac{E}{R+r}$，
联立解得：I=0.5A；
（2）对导体棒，由平衡条件可得：BIL+f=mgsinθ
又：-μmgcosθ≤f≤μmgcosθ，
其中磁感应强度B=（0.2+0.5t）T，
联立解得：0.4s≤t≤2s；
（3）对导体棒，根据牛顿第二定律可得：mgsinθ-μmgcosθ-BIl=ma
故BIl=0，即回路中感应电流为0．若要保证回路中感应电流为0，则必须回路中磁通量保持不变；
则t时刻磁通量Φ=Bl（d+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$）=B₀ld，
解得：B=$\frac{8}{40+125{t}^{2}}$ （T）．
答：（1）若导体棒静止，通过电阻的电流为0.5A；
（2）0.4s≤t≤2s释放导体棒，释放时导体棒处于平衡状态；
（3）磁感应强度B=$\frac{8}{40+125{t}^{2}}$ （T）时，金属棒以a=2.5m/s²的加速度沿导轨向下做初速为零的匀加速直线运动．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．