Question

12．如图所示，虚线MN左侧有一场强为E₁=E的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为E₂=2E的匀强电场，在虚线PQ右侧相距为L处有一与电场E₂平行的屏，在PQ右侧和屏之间加以垂直纸面向里的匀强磁场，现将一带电粒子（已知电荷量为q，质量为m，粒子重力不计）无初速度地放入电场E₁中的A点，最后粒子垂直打在右侧的屏上，AO连线与屏垂直，垂足为O，求：
（1）粒子从释放到达MN边界时的速度；
（2）粒子刚射出电场E₂时的速度方向与AO连线夹角θ的正切值tan θ；
（3）所加匀强磁场的磁感应强度B．

Answer 1

分析 （1）粒子在左边电场中加速，应用动能定律可以求出粒子的速度．
（2）粒子在右边电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律可以求出粒子的速度大小与方向．
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据几何知识求出粒子的轨道半径，然后由牛顿第二定律可以求出磁感应强度．

解答 解：（1）粒子电场E₁中加速，
由动能定理得：qE•$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$mv₀²，解得：v₀=$\sqrt{\frac{qEL}{m}}$；
（2）粒子在电场E₂中偏转，做类平抛运动，
水平方向：L=v₀t，竖直方向：v_y=$\frac{q•2E}{m}$t=2$\sqrt{\frac{qEL}{m}}$=2v₀，
速度方向与AO连线夹角θ的正切值：tanθ$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{2{v}_{0}}{{v}_{0}}$=2；
（3）粒子运动轨迹如图所示：

由几何知识得：rsinθ=L，粒子轨道半径：r=$\frac{L}{sinθ}$，
粒子在磁场中做圆周运动的速度：v=$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：B=2$\sqrt{\frac{mE}{qL}}$；
答：（1）粒子从释放到达MN边界时的速度为$\sqrt{\frac{qEL}{m}}$；
（2）粒子刚射出电场E₂时的速度方向与AO连线夹角θ的正切值tanθ为2；
（3）所加匀强磁场的磁感应强度B为2$\sqrt{\frac{mE}{qL}}$．

点评 本题考查带电粒子在电场中的加速和偏转、粒子在磁场中做圆周运动，明确受力情况，根据力与运动关系找出运动规律即可求解．