Question

1．如图，在水平面内有四根相同的均匀光滑金属杆ab、ac、de以及df，其中ab、ac在a点固定，de、df在d点固连，分别构成两个“V”字型导轨，空间中存在垂直于水平面的匀强磁场，用力使导轨edf匀速向右运动，从图示位置开始计时，运动过程中两导轨的角平分线始终重合，导轨间接触始终良好，下列物理量随时间的变化关系正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 导轨edf匀速向右运动，根据题意求出切割磁感线的导体棒有效长度，应用电阻定律求出闭合电路的总电阻，应用欧姆定律求出电路电流；
应用安培力公式求出安培力，应用平衡条件求出拉力，应用电功率公式求出电功率，然后分析图示图象答题．

解答 解：设导轨edf匀速向右运动运动的速度为v，导轨夹角为2θ，
导轨向右运动时间t时，导轨切割磁感线的有效长度：L=L₀+2vttanθ；
C、闭合电路导轨总长度：x=x₀+$\frac{4vt}{cosθ}$，闭合电路总电阻：R=ρ$\frac{x}{S}$=$\frac{ρ（{x}_{0}+\frac{4vt}{cosθ}）}{S}$=R₀+$\frac{4ρv}{Scosθ}$t，故C正确；
D、t时刻导轨切割磁感线产生的感应电动势：E=BLv=BL₀v+2Bv²ttanθ，感应电流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{B{L}_{0}v+2B{v}^{2}ttanθ}{{R}_{0}+\frac{4ρv}{Scosθ}t}$，电流I与时间t不是一次函数关系，故D错误；
A、导轨受到的安培力：F_安培=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=$\frac{{B}^{2}（{L}_{0}+2vttanθ）^{2}v}{{R}_{0}+\frac{4ρv}{Scosθ}t}$，导轨匀速运动处于平衡状态，由平衡条件得：F=F_安培=$\frac{{B}^{2}（{L}_{0}+2vttanθ）^{2}v}{{R}_{0}+\frac{4ρv}{Scosθ}t}$，F与t不是线性关系，故A错误；
B、发热功率：P=I²R=（$\frac{B{L}_{0}v+2B{v}^{2}ttanθ}{{R}_{0}+\frac{4ρv}{Scosθ}t}$）²（R₀+$\frac{4ρv}{Scosθ}$t），发热功率P与t不是线性关系，故B错误；
故选：C．

点评 认真审题理解题意、分析清楚导轨的运动过程、根据题意求出导轨切割磁感线的有效长度、求出闭合电路的电阻是解题的前提与关键；应用电阻定律、欧姆定律、安培力公式、平衡条件、电功率公式即可解题．