题目内容
如图所示，一质量为M的木板B静止在光滑的水平面上，其右端上表面紧靠（但不粘连）在固定斜面轨道的底端（斜面底端是一小段光滑的圆弧，其末端切线水平），轨道与水平面的夹角θ=37°，一质量为m的物块A从斜面上距离斜面底端8m处由静止释放，最后物块A刚好没有从木板B左端滑出，已知物块A与斜面间的动摩擦因数为0.25，与木板B上表面间的动摩擦因数为0.3，木板的长度L=8m，物块A可看作质点．sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）求：（1）物块A刚滑上木板B时的速度有多大？
（2）物块A与木板B的质量之比
| m | M |
（3）物块A从开始下滑到相对木板B静止共经历了多长时间？
分析：（1）对物体受力分析，物体做的是匀变速直线运动，由速度和位移的关系式可以求得末速度；
（2）物块A刚好没有从木板B左端滑出，说明此时它们的速度相等，由速度、位移公式可以求出质量之比；
（3）运动的时间在前两问中都能求出，总时间就好求了．
（2）物块A刚好没有从木板B左端滑出，说明此时它们的速度相等，由速度、位移公式可以求出质量之比；
（3）运动的时间在前两问中都能求出，总时间就好求了．
解答：解：（1）沿斜面下滑的加速度为a，则由，
mgsinθ-μmgcosθ=ma，
∴a=gsinθ-μgcosθ=4m/s2
由V2=2ax 得，
物块A刚滑上木板B时的速度，
v=
=
=8m/s，
（2）物块A在B上滑动时，A的加速度大小a1=μ'g=3m/s2；
木板B的加速度大小a2=
物块A刚好没有从木板B左端滑出，即：物块A在木板B左端时两者速度相等；
设物块A在木板B上滑行的时间t，速度关系：v-a1t=a2t，
物块A刚好没有从木板B左端滑出，位移关系：vt-
a1t2=
a2t2+L，
解得：a2=1m/s2；t=2s；
=
，
（3）物块沿斜面下滑的时间：t1=
=2s，
物块A在木板B上滑行的时间t=2s，
物块A从开始下滑到相对木板B静止共经历的时间tz=t1+t=4s，
答：（1）物块A刚滑上木板B时的速度8m/s，
（2）物块A与木板B的质量之比
为
．
（3）物块A从开始下滑到相对木板B静止共经历了4s．
mgsinθ-μmgcosθ=ma，
∴a=gsinθ-μgcosθ=4m/s2
由V2=2ax 得，
物块A刚滑上木板B时的速度，
v=
| 2ax |
| 2(gsinθ-μgcosθ)x |
（2）物块A在B上滑动时，A的加速度大小a1=μ'g=3m/s2；
木板B的加速度大小a2=
| μ′mg |
| M |
物块A刚好没有从木板B左端滑出，即：物块A在木板B左端时两者速度相等；
设物块A在木板B上滑行的时间t，速度关系：v-a1t=a2t，
物块A刚好没有从木板B左端滑出，位移关系：vt-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得：a2=1m/s2；t=2s；
| m |
| M |
| 1 |
| 3 |
（3）物块沿斜面下滑的时间：t1=
| v |
| a |
物块A在木板B上滑行的时间t=2s，
物块A从开始下滑到相对木板B静止共经历的时间tz=t1+t=4s，
答：（1）物块A刚滑上木板B时的速度8m/s，
（2）物块A与木板B的质量之比
| m |
| M |
| 1 |
| 3 |
（3）物块A从开始下滑到相对木板B静止共经历了4s．
点评：本题充分考查了匀变速直线运动规律及应用，和物体共同运动的特点的应用，是考查学生基本功的一个好题．
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