题目内容
14．
如图所示小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，然后落回水平面．不计一切阻力．下列说法正确的是（ ）| A． | 小球落地点离O点的水平距离为2R | |
| B． | 小球落地点时的动能为$\frac{5mgR}{2}$ | |
| C． | 小球运动到半圆弧最高点P时向心力恰好为零 | |
| D． | 若将半圆弧轨道上部的$\frac{1}{4}$圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比P点高0.5R |
分析 小球恰能通过圆弧最高点P，重力恰好提供向心力，可由牛顿第二定律先求出小球通过最高点P的速度，小球离开最高点后做平抛运动，可由动能定理求解落地速度，将半圆弧轨道上部的$\frac{1}{4}$圆弧截去，同样可以用动能定理求解最大高度．
解答 解：AC、小球恰好通过最高点P，在P点，由重力恰好提供向心力，向心力不为零，则有：
mg=m$\frac{{v}_{P}^{2}}{R}$，
解得：vP=$\sqrt{gR}$
小球离开最高点后做平抛运动，则有：
2R=$\frac{1}{2}$gt2
x=vt
解得小球落地点离O点的水平距离为：x=2R，故A正确，C错误；
B、小球平抛过程，由动能定理得：
mg（2R）=Ek-$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$
解得小球落地点时的动能为：Ek=$\frac{5mgR}{2}$，故B正确；
D、根据机械能守恒定律可知，小球通过O点的动能等于小球落地点时的动能．
若将半圆弧轨道上部的$\frac{1}{4}$圆弧截去，小球到达最高点时的速度为零，从O到最高点的过程，由动能定理得：
-mg（R+h）=0-Ek
解得：h=1.5R，所以小球能达到的最大高度比P点高1.5R-R=0.5R，故D正确；
故选：ABD
点评 本题关键分析清楚物体的运动过程，然后结合平抛运动和动能定理的相关知识进行研究．要注意小球运动过程中，只有重力做功，机械能是守恒的，也要灵活运用．
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