题目内容
如图所示，粗糙水平轨道AB与竖直平面内的光滑半圆轨道BC在B处平滑连接，B、C分别为半圆轨道的最低点和最高点．一个质量m=0.1kg的小物体P被一根细线拴住放在水平轨道上，细线的左端固定在竖直墙壁上．在墙壁和P之间夹一根被压缩的轻弹簧，此时P到B点的距离X=0.5m．物体P与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，半圆轨道半径R=0.4m．现将细线剪断，P被弹簧向右弹出后滑上半圆轨道，并恰好能经过C点．g取10m/s2．求
（1）P经过B点时对轨道的压力；
（2）细线未剪断时弹簧的弹性势能．
【答案】分析：（1）根据P恰好能经过C点得出C速度，根据P从B到C的过程中机械能守恒求解经过B点时的速度，再运用牛顿第二定律求解经过B点时对轨道的压力．
（2）从剪断细线到P经过B点的过程中，由能量守恒求解．
解答：解：（1）P恰好能经过C点，设其速度为vc，
由向心力公式有mg=
解得vc=
=2m/s
P从B到C的过程中机械能守恒，设P经过B点时的速度为vB，则有
mg?2R+
=
解得vB=
=2
m/s
设小球刚过B时受到圆轨道的支持力为NB，由向心力公式有
NB-mg=
解得 NB=mg+
=6N
由牛顿第三定律可得，
物体刚过B点时对轨道的压力大小为6N，方向竖直向下．
（2）设细线剪断前弹簧的弹性势能为EP．从剪断细线到P经过B点的过程中，由能量守恒可得
Ep-μmgx=
解得Ep=μmgx+
=1.1J
答：（1）P经过B点时对轨道的压力是6N，方向竖直向下；
（2）细线未剪断时弹簧的弹性势能是1.1J．
点评：本题是能量守恒与牛顿运动定律的综合应用，来处理圆周运动问题．基础题．利用功能关系解题的优点在于不用分析复杂的运动过程，只关心初末状态即可，平时要加强训练深刻体会这一点．
（2）从剪断细线到P经过B点的过程中，由能量守恒求解．
解答：解：（1）P恰好能经过C点，设其速度为vc，
由向心力公式有mg=
解得vc=
=2m/sP从B到C的过程中机械能守恒，设P经过B点时的速度为vB，则有
mg?2R+
=
解得vB=
=2
m/s 设小球刚过B时受到圆轨道的支持力为NB，由向心力公式有
NB-mg=
解得 NB=mg+
=6N 由牛顿第三定律可得，
物体刚过B点时对轨道的压力大小为6N，方向竖直向下．
（2）设细线剪断前弹簧的弹性势能为EP．从剪断细线到P经过B点的过程中，由能量守恒可得
Ep-μmgx=
解得Ep=μmgx+
=1.1J答：（1）P经过B点时对轨道的压力是6N，方向竖直向下；
（2）细线未剪断时弹簧的弹性势能是1.1J．
点评：本题是能量守恒与牛顿运动定律的综合应用，来处理圆周运动问题．基础题．利用功能关系解题的优点在于不用分析复杂的运动过程，只关心初末状态即可，平时要加强训练深刻体会这一点．
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