题目内容
如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距L，放在水平绝缘桌面上，半径为R的l/4圆弧部分处在竖直平面内，水平直导轨部分处在磁感应强度为B，方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐．两金属棒ab、cd垂直于两导轨且与导轨接触良好．棒ab质量为2m，电阻为r，棒cd的质量为m，电阻为r．重力加速度为g．开始时棒cd静止在水平直导轨上，棒ab从圆弧顶端无初速度释放，进入水平直导轨后与棒cd始终没有接触并一直向右运动，最后两棒都离开导轨落到地面上．棒ab与棒cd落地点到桌面边缘的水平距离之比为1：3． 求：
（1）棒ab滑到圆弧底部进入磁场之前的速度大小
（2）棒ab和棒cd离开导轨时的速度大小；
（3）棒cd在水平导轨上的最大加速度；
（4）两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热．
（1）棒ab滑到圆弧底部进入磁场之前的速度大小
（2）棒ab和棒cd离开导轨时的速度大小；
（3）棒cd在水平导轨上的最大加速度；
（4）两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热．
（1）设ab棒进入水平导轨的速度为v1，ab棒从圆弧导轨滑下机械能定恒：
2mgR=
×2mv12
解得：v1=
． ①
（2）离开导轨时，设ab棒的速度为
，cd棒的速度为
，ab棒与cd棒在水平导轨上运动，
根据动量定恒得：
2mv1=2m
+m
②
依题意
＞
，两棒离开导轨做平抛运动的时间相等，
由平抛运动水平位移x=vt可知
：
=x1：x2=1：3 ③
联立①②③解得
=
，
=
（3）ab棒刚进入水平导轨时，cd棒受到的安培力最大，此时它的加速度最大，设此时回路的感应电动势为E，
E=BLv ④
I=
⑤
cd棒受到的安培力为：Fcd=BIL ⑥
根据牛顿第二定律，cd棒有最大加速度为
a=
⑦
联立④⑤⑥⑦解得：
a=
（4）根据能量定恒，两棒在轨道上运动过程产生的焦耳热为：
Q=
×2mv12-（
×2mv′12+
×mv′22） ⑧
联立①⑧并代入v′1和v′2解得：
Q=
mgR
答：（1）棒ab滑到圆弧底部进入磁场之前的速度大小是
，
（2）棒ab和棒cd离开导轨时的速度大小分别是
，
，
（3）棒cd在水平导轨上的最大加速度是
；
（4）两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热是
mgR．
2mgR=
| 1 |
| 2 |
解得：v1=
| 2gR |
（2）离开导轨时，设ab棒的速度为
| v | ′1 |
| v | ′2 |
根据动量定恒得：
2mv1=2m
| v | ′1 |
| v | ′2 |
依题意
| v | ′1 |
| v | ′2 |
由平抛运动水平位移x=vt可知
| v | ′1 |
| v | ′2 |
联立①②③解得
| v | ′1 |
| 2 |
| 5 |
| 2gR |
| v | ′2 |
| 6 |
| 5 |
| 2gR |
（3）ab棒刚进入水平导轨时，cd棒受到的安培力最大，此时它的加速度最大，设此时回路的感应电动势为E，
E=BLv ④
I=
| E |
| 2r |
cd棒受到的安培力为：Fcd=BIL ⑥
根据牛顿第二定律，cd棒有最大加速度为
a=
| Fcd |
| m |
联立④⑤⑥⑦解得：
a=
B2L2
| ||
| 2mr |
（4）根据能量定恒，两棒在轨道上运动过程产生的焦耳热为：
Q=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
联立①⑧并代入v′1和v′2解得：
Q=
| 6 |
| 25 |
答：（1）棒ab滑到圆弧底部进入磁场之前的速度大小是
| 2gR |
（2）棒ab和棒cd离开导轨时的速度大小分别是
| 2gR |
| 6 |
| 5 |
| 2gR |
（3）棒cd在水平导轨上的最大加速度是
B2L2
| ||
| 2mr |
（4）两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热是
| 6 |
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练习册系列答案
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如图所示，电阻不计的平行金属导轨MN和OP水平放置．MO间接有阻值为R的电阻．导轨相距为d，有竖直向下的匀强磁场，磁感强度为B．质量为m，长为L的导体棒CD的电阻为r，垂直于导轨放置，并接触良好．用平行于MN的恒力F向右拉动CD棒．CD棒受恒定的摩擦阻力f．已知F＞f，L＞d，求：
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