题目内容

（2006?湖北模拟）如图所示，在空间存在这样一个磁场区域，以MN为界，上部分的均强磁场的磁感应强度为B1，下部分的匀强磁场的磁感应强度为B2，B1=2B2=2B0，方向均垂直纸面向内，且磁场区域足够大．在距离界线为h的P点有一带负电荷的离子处于静止状态，某时刻该离子分解成为带电荷的粒子A和不带电的粒子B，粒子A质量为m、带电荷q，以平行于界线MN的速度向右运动，经过界线MN时的速度方向与界线成60°角，进入下部分磁场．当粒子B沿与界线平行的直线到达位置Q点时，恰好又与粒子A相遇．不计粒子的重力．
（1）P、Q两点间距离．
（2）粒子B的质量．
分析：（1）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律及向心力公式可求得半径及周期，再由几何关系即可解得P、Q间的距离；
（2）由A的运动过程可求得A从P到Q所经历的时间，再由运动学公式可求得B的运动速度；由半径公式可求得A的速度；由动量守恒即可求得粒子B的质量．
解答：解：
（1）粒子A在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，设粒子A的速度为v1，在MN上方运动半径为R1，运动周期为T1，
根据牛顿第二定律和圆周运动公式，qv1B1=m
v
2
1
R1
   ①
解得 R1=
mv1
qB1
=
mv1
2qB0
  ②
T1=
2πR1
v1
=
πm
qB0
 ③
同理，粒子A在MN下方运动半径R2和周期T2分别为
R2=
mv1
qB0
=2R1   ④
T2=
2πm
qB0
=2T1   ⑤
粒子A由P点运动到MN边界时速度与MN的夹角为60°，如图所示，则有

R1-h=R1cos60°，得到：R1=2h  
R2=4h  
PQ间的距离为   PQ=2R2sin60°-2R1sin60°=2
3
h ⑥
（2）粒子A从P点到Q点所用时间为t=
2
6
T1+
2
3
T2=
5πm
3qB0
 ⑦
设粒子B的质量为M，从P点到Q点速度为v=
.
PQ
t
=
6
3
hqB0
5πm
 ⑧
由 R1=2h=
mv0
2qB0
  ⑨
得到   mv0=4qB0h     ⑩
根据动量守恒定律 mv0-Mv=0 
解得：M=
10
3
πm
9
≈6m
答：（1）PQ两点间的距离为2
3
h；（2）粒子B的质量为6m．
点评：解决带电粒子在磁场中的运动时，关键在于能够找出圆心和半径，同时能正确利用几何关系进行分析求解．
练习册系列答案
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