题目内容
【题目】倾角为
=30°光滑斜面固定在水平面上，其上有一质量为m的滑板B，滑板下端与斜面低端挡板的距离x=2.5m，上端也放一质量为m的小滑块A（可视作质点），将A和B同时静止释放，滑板B与挡板发生第二次碰撞时，滑块A位于滑板B的下端，已知滑板与挡板碰撞即以原速率反弹，碰撞时间极短，A、B间的动摩擦因数为
，取重力速度g=10m/s，求：
(1)从静止释放，到滑板B与档板第一次碰撞经历的时间t0；
(2)滑板B与挡板第一次碰撞后沿斜面上升的最大距离x1；
(3)滑板B的长度L。
【答案】(1)1s；(2)1m；(3)
m
【解析】
(1)由于斜面光滑，A和B同时由静止释放后，A和B从静止开始以相同的加速度匀加速下滑，设加速度为
，由牛顿第二定律有
又
联立解得
(2)设滑板B与挡板第一次碰撞前瞬间两者的速度大小为
，则有
滑板B与挡板第一次碰撞后，滑板B将沿斜面匀减速上滑，设加速度大小为
，滑块A将开始沿滑板匀减速下滑，设加速度大小为
，由牛顿第二定律有
可解得
又因为两者初速度大小相等，故滑板B速度减小到零时，滑块A还是向下匀减速阶段，所以滑板B与挡板第一次碰撞后铅斜面上升的最大距离满足
联立并代人数据可得
(3)设者板B与挡板第一次碰撞后至速度为零的过程历时
，滑块A下滑位移为
，速度大小变为
，则有
滑板B速度为零后将沿斜面加速下滑，加速度大小仍为，滑块A仍以的加速度减速下滑，假设两者速度达到相等时，滑板还未与挡板碰撞，设滑板B速度为零后经
时间两者达到共同速度
，该过程中滑板B下滑的距离为
、滑块A下滑距离为
，则有
解得
故AB达到相同速度时，滑板还未与挡板碰撞
又有
之后AB一起以共同速度加速下滑，直至与挡板第二次碰撞，因为滑板B与挡板发生第二次碰撞时，滑块A位于滑板B的下端，所以AB共速时，滑块A已经在滑板B的下端，所以有
联立并代入数据得
