Question

质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B．支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示．开始时OA边处于水平位置，由静止释放，则（　　）

• A、A球的速度最大时，角BOA的角平分线在竖直方向
• B、A球的速度最大时，两小球的重力势能之和最小
• C、A 球的速度最大时，A球在其运动圆周的最低点
• D、A球的速度最大时，B球在其运动圆周的最高点

Answer 1

分析：AB两个球组成的系统机械能守恒，但对于单个的球来说机械能是不守恒的，根据系统的机械能守恒列式可以求得AB之间的关系，同时由于AB是同时转动的，它们的角速度的大小相同．

解答：解：ACD、根据题意知两球的角速度相同，线速度之比为v_A：v_B=2：1；
当OA在数值方向左侧且与竖直方向的夹角为θ时，由机械能守恒得：
  mg?2lcosθ-2mg?l（1-sinθ）=

1

2

2m

v

2 A

+

1

2

m

v

2 B

又v_A：v_B=2：1；
解得：

v

2 A

=

8

3

gL（sinθ+cosθ）-

8

3

gL
由数学知识知，当θ=45°时，sinθ+cosθ有最大值，A球速度最大，此时B球与水平面上側且成45⁰，故ACD错误；
B、A球速度最大时，B球的速度也最大，根据系统的机械能守恒可知，两小球的总重力势能最小，故B正确．
故选：B．

点评：本题关键找两个球整体机械能守恒；同时可以根据线速度与角速度的关系公式v=ωr进行分析计算．