Question

如图所示，一矩形线圈在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直．已知线圈匝数n=400，电阻r=0.1Ω，长L₁=0.05m，宽L₂=0.04m，角速度ω=100rad/s，磁场的磁感应强度B=0.25T．线圈两端外接电阻R=9.9Ω的用电器和一个交流电流表（内阻不计），求：
（1）线圈中产生的最大感应电动势．
（2）电流表A的读数．
（3）用电器上消耗的电功率．
（4）线圈从图示位置转过

π

2

的过程中，感应电动势的平均值是多大？以及整个电路产生的热量？

Answer 1

分析：（1）线圈中产生的感应电动势的最大值表达式为E_m=NBSω．
（2）电流表测量电流的有效值．根据E=

Em

2

和欧姆定律求出电流的有效值．
（3）用电器消耗的电功率P=I²R，I是电流的有效值．
（4）

.

E

=n

△φ

△t

计算平均感应电动势，Q=I²（R+r）t求产生的热量．

解答：解：（1）线圈中产生的感应电动势的最大值表达式为：E_m=nBSω
代入数据得：E_m=400×0.25×0.05×0.04×l00 V=20 V
（2）根据欧姆定律得：I_m=

Em

R+r

代入数据得：I_m=

20

9.9+0.1

A=2A
因为是正弦交变电流，所以电流表读数即有效值：
I=

Im

2

A=1.41A
（3）小灯泡消耗的电功率：P=I²R=

2

²×9.9W=19.8W．
（4）转过

π

2

的过程，需要时间：t=

π 2

100

=

π

200

s
根据法拉第电磁感应定律：

.

E

=n

△φ

△t

=400×

0.25×0.05×0.04

π 200

=

40

π

V
整个电路产生的热量：Q=I²（R+r）t=

2

²×（9.9+0.1）×

π

200

=

π

10

J
答：（1）线圈中产生的最大感应电动势20V．
（2）电流表A的读数1.41A．
（3）用电器上消耗的电功率19.8W．
（4）线圈从图示位置转过

π

2

的过程中，感应电动势的平均值是

40

π

V，整个电路产生的热量是

π

10

J．

点评：本题考查交变电流最大值、有效值的理解和应用的能力，对于交流电表的测量值、计算交流电功率、电功等都用到有效值．