Question

某竖直升空的火箭，其升空时的v-t图象如图所示，忽略空气阻力，且火箭到达最大高度后自由下落．取g=10m/s²，求：
（1）火箭上升时达到的最大速度；
（2）火箭上升时达到的最大高度；
（3）火箭自发射起经过多长时间落回地面？

Answer 1

分析：由图象得到：0-40s匀加速上升；40s-120s匀减速上升；此后自由落体运动；根据运动学公式求解．

解答：解：（1）由图象可知上升时达到的最大速度：v_m=800m/s
（2）火箭匀加速上升时加速度a₁=

△v

△t

=

800-0

40

m/s2=20m/s2
火箭匀减速上升时加速度a₂=

△v

△t

=

0-800

80

m/s2=-10m/s2
火箭上升时达到的最大高度为h
h=h₁+h₂=

1

2

a1

t

2 1

+vmt2-

1

2

a2

t

2 2

=48000m
（3）火箭上升的时间t_上为120s，火箭自最高点自由下落h的时间为t_下
h=

1

2

g

t

2 下

t下=

2h g

=98.0s
火箭自发射起直到落回地面的时间
t=t_上+t_下=218.0s
答：1）火箭上升时达到的最大速度为800m/s；
（2）火箭上升时达到的最大高度为48000m；
（3）火箭自发射起经过98.0s时间落回地面．

点评：本题关键是明确火箭的运动规律，然后选择恰当的运动学规律列式求解，不难．