Question

如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的粗糙的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R=0.4m．一个质量为m=1Kg的物体将弹簧压缩至A点并用插销固定，此时弹簧的弹性势能为12.5J，而插销拨掉后物体在弹力作用下向右运动，当获得某一向右的速度后脱离弹簧，之后向上运动恰能到达最高点C．（不计空气阻力）试求：（ g=10m/s²）
（1）物体离开弹簧时的速度．
（2）物体在B点时受到轨道对它的支持力与重力之比．
（3）从B点运动至C点的过程中克服阻力所做的功．

Answer 1

分析：清楚物体运动过程中能量的转化，根据能量守恒定律解决问题．
在B点进行受力分析，根据牛顿第二定律解决问题．
研究从B点到C点，运用动能定理求解功．

解答：解：（1）当物体脱离弹簧后，弹簧的弹性势能全部转化为物体的动能，
由能量守恒定律，得E_P=

1

2

mv_B²  
求得：v_B=5 m/s                                                      
（2）在B点，由牛顿第二定律得：N-mg=m

v 2 B

R

求得：N=72.5N 
故

N

G

=

29

4

               
（3）物体恰好能到达最高点，由牛顿第二定律：mg=m

v 2 c

R

，
求得：v_c=2m/s               
从B点到C点，由动能定理：
W_f-mgh=

1

2

mv_c²-

1

2

mv_B²
求得：W_f=-2.5J
答（1）物体离开弹簧时的速度是5 m/s．
（2）物体在B点时受到轨道对它的支持力与重力之比是

29

4

．
（3）从B点运动至C点的过程中克服阻力所做的功是2.5J．

点评：对于圆周运动的受力问题，我们要找出向心力的来源．
动能定理的应用范围很广，可以求速度、力、功等物理量，特别是可以去求变力功．