题目内容
（2011?自贡模拟）电动自行车的蓄电池一次充足电后可向电动机提供E0=3.0×106J的能量，电动机的额定输出功率为P=120W．已知自行车和电池的质量m=30kg，最大载重（即骑车人和所载物体的最大总质量）M=120kg．M量为m0=70kg的人骑此自行车在平直公路上行驶，所受阻力f是车辆总重力的0.03倍．若这辆车电动机的效率是80%，则这辆车充足一次电后，仅在电动机提供动力的情况下，在平直公路上行驶．
（2）空载时（即仅骑车人骑车，不带其他东西）能行驶的最大距离是多少？
（3）承载最大载重时，从静止开始以a=0.2m/s2加速度匀加速前进的最长时间是多少？在这段时间内-耗的电能为多少？
（2）空载时（即仅骑车人骑车，不带其他东西）能行驶的最大距离是多少？
（3）承载最大载重时，从静止开始以a=0.2m/s2加速度匀加速前进的最长时间是多少？在这段时间内-耗的电能为多少？
分析：匀速行驶时，车的牵引力等于车所受的阻力，故可以求得车前进时的牵引力，车能行多远，看牵引力做多少功，牵引力做功w=FL，知道电池的容量和电动机的效率可以求出电动机所能做的功，根据L=
可以求得车行驶的最大距离；承载最重时，可以算得车的阻力，根据牛顿第二定律F-f=ma，可知车做匀加速直线运动的牵引力F=f+ma，再根据电动机的功率P=Fv，可以求得匀加速的最大速度，根据v=at可以求得时间；根据功能关系消耗的电能电动机所做的功除以电动机的效率．
| W |
| F |
解答：解：
（1）空载时骑车行驶的最小牵引力：F1=f1=0.03（m+m0）g ①
由功能关系有：F1s1=ηE0 ②
由①②得最大距离：s1=
=
m=8×104m
（2）设最大载重时牵引力为F2，达额定功率时的速度为v，所受阻力为f2=0.03（m+M）g ③
则由牛顿第二定律知：F2-f2=（m+M）a ④
P=F2v ⑤
v=at ⑥
由③④⑤⑥代入数据解得最长时间：t=
=12s
此时车运动的位移：s=
at2 ⑦
由功能关系有：F2s=ηE ⑧
由③④⑦⑧代入数据解得消耗的电能：E=
=600J
答：（1）空载时（即仅骑车人骑车，不带其他东西）能行驶的最大距离是8×104m；
（2）承载最大载重时，从静止开始以a=0.2m/s2加速度匀加速前进的最长时间是12s，在这段时间内-耗的电能为600J．
（1）空载时骑车行驶的最小牵引力：F1=f1=0.03（m+m0）g ①
由功能关系有：F1s1=ηE0 ②
由①②得最大距离：s1=
| ηE0 |
| 0.03(m+m0)g |
| 0.8×3.0×106 |
| 0.03×(30+70)×10 |
（2）设最大载重时牵引力为F2，达额定功率时的速度为v，所受阻力为f2=0.03（m+M）g ③
则由牛顿第二定律知：F2-f2=（m+M）a ④
P=F2v ⑤
v=at ⑥
由③④⑤⑥代入数据解得最长时间：t=
| P |
| a(m+M)(a+0.03g) |
此时车运动的位移：s=
| 1 |
| 2 |
由功能关系有：F2s=ηE ⑧
由③④⑦⑧代入数据解得消耗的电能：E=
| at2(m+M)(a+0.03g) |
| 2η |
答：（1）空载时（即仅骑车人骑车，不带其他东西）能行驶的最大距离是8×104m；
（2）承载最大载重时，从静止开始以a=0.2m/s2加速度匀加速前进的最长时间是12s，在这段时间内-耗的电能为600J．
点评：本题的关键是做匀加速运动时，牵引力恒定，根据功率表达式能求出恒定牵引力作用车所能到达的最大速度，根据匀加速规律求解即可．
练习册系列答案
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