题目内容
一辆长为5m的汽车以v1=15m/s的速度行驶，在离铁路与公路交叉点175m处，汽车司机突然发现离交叉点200m处有一列长300m的列车以v2=20m/s的速度行驶过来，为了避免事故的发生，汽车司机想到了以下2种措施．（不计司机的反应时间，不考虑铁轨宽度）（1）汽车做匀加速运动冲过去，那么汽车的加速度至少为多少？
（2）汽车刹车做匀减速运动，那么汽车的加速度至少为多少？
分析：若汽车匀加速冲过去，结合火车到达交叉点的时间，汽车的位移，根据位移时间公式求出汽车的最小加速度．
若汽车刹车做匀减速运动，根据火车通过交叉点的时间，结合位移公式求出刹车的加速度，结合速度时间公式判断汽车是否通过交叉点，若通过交叉点，则到达交叉点的速度必须为零，再结合速度位移公式求出汽车的最小加速度．
若汽车刹车做匀减速运动，根据火车通过交叉点的时间，结合位移公式求出刹车的加速度，结合速度时间公式判断汽车是否通过交叉点，若通过交叉点，则到达交叉点的速度必须为零，再结合速度位移公式求出汽车的最小加速度．
解答：解：若汽车先于列车通过交叉点，
则用时t1≤
s=10s
而匀速的时间t′=
s=12s＞t1，
所以汽车必须加速，设加速度为a1，
则v1t1+
a1t≥175+5
解得：a1≥0.6m/s2
若汽车在列车之后通过交叉点，
则汽车到达交叉点用时t2≥
s=25s，
汽车在这段时间内的位移为175m，
有：v1t2-
at22=175，解得a=0.64m/s2．
此时 v=v1-at=-1m/s因此汽车已经在25s前冲过了交叉点，发生了交通事故，不合题意．
要使汽车安全减速，必须在小于25s的时间内汽车速度减少为零，
设汽车的加速度大小为a2，
则
≤175，
解得：a2≥0.643m/s2
答：（1）汽车做匀加速运动冲过去，那么汽车的加速度至少为0.6m/s2．（2）汽车刹车做匀减速运动，那么汽车的加速度至少为0.643m/s2．
则用时t1≤
| 200 |
| 20 |
而匀速的时间t′=
| 175+5 |
| 15 |
所以汽车必须加速，设加速度为a1，
则v1t1+
| 1 |
| 2 |
解得：a1≥0.6m/s2
若汽车在列车之后通过交叉点，
则汽车到达交叉点用时t2≥
| 200+300 |
| 20 |
汽车在这段时间内的位移为175m，
有：v1t2-
| 1 |
| 2 |
此时 v=v1-at=-1m/s因此汽车已经在25s前冲过了交叉点，发生了交通事故，不合题意．
要使汽车安全减速，必须在小于25s的时间内汽车速度减少为零，
设汽车的加速度大小为a2，
则
| v22 |
| 2a2 |
解得：a2≥0.643m/s2
答：（1）汽车做匀加速运动冲过去，那么汽车的加速度至少为0.6m/s2．（2）汽车刹车做匀减速运动，那么汽车的加速度至少为0.643m/s2．
点评：解决本题的关键抓住汽车和火车的位移关系，根据时间相等，结合位移公式灵活求解．
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