题目内容
【题目】如图所示，质量为mA＝2kg、长度为L＝3m的长木板A静止在光滑的水平地面上，长木板A的两端有弹性挡板M、N，一质量为mB＝4kg的物块B静止在长木板的中点，让物块B以v0＝6m/s的速度水平向左运动。已知物块B与长木板A之间的动摩擦因数μ＝0.1，物块B与挡板的碰撞时间很短且没有能量损失，重力加速度g＝10m/s2.
(1)物块B最终停在长木板A上何处？
(2)试推导物块B同挡板碰撞前相对长木板A的速度vBA与同挡板碰撞后相对长木板A的速度v′BA的关系；
(3)试求物块B在长木板A上滑动的时间。
【答案】(1)停在长木板A的中点；(2)
；(3)2s
【解析】
(1)设最终的共同速度为v，B在A上滑动时相对A的路程为s，对A、B，由动量守恒定律有
由功能关系有
解得
s=6m
故B与挡板碰撞两次后停在长木板A的中点
(2)设B与挡板碰撞前B、A的速度分别为
、
，碰撞后B、A的速度分别为
、
，则有
解得
(3)B相对A向左做初速度为v0的匀减速直线运动，加速度大小
第一次与A碰撞前相对A向左的速度大小为v1，则
碰撞后相对速度的大小为v1、方向向右，第一次碰撞后B相对A向右做初速度为v1的匀减速直线运动，第二次与A碰撞前相对A向右的速度大小为v2，则
第二次碰撞后相对速度的大小为v2、方向向左，第二次碰撞后B相对A向左做初速度为v2的匀减速直线运动，则
解得
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