Question

3．一汽艇在水速恒定的平直河流中的甲站沿直线行驶到下游的乙站后立即返问到甲站，设汽艇顺水和逆水行驶时相对静水的速率不变，若水速恒定，来回经过的总时问为t₁，若河水不动，来回经过的总时间为t₂，关于t₁和t₂的长短，正确的是（　　）

• A． t₁＞t₂
• B． t₁＜t₂
• C． t₁=t₂
• D． 不能确定

Answer 1

分析 设水流速度为v_s，船的速度为v_c，根据速度公式变形t=$\frac{s}{v}$，分别求出t₁与t₂，然后即可比较二者的大小．

解答 解：设水流速度为v_s，船的速度为v_c，
根据v=$\frac{s}{t}$得，若水速恒定，来回经过的总时间为t₁，解得：t₁=$\frac{s}{{v}_{c}+{v}_{s}}+\frac{s}{{v}_{c}-{v}_{s}}$=$\frac{2s{v}_{c}}{{v}_{c}^{2}-{v}_{s}^{2}}$
若河水不动，来回经过的总时间为t₂，解得：t₂=$\frac{2s}{{v}_{c}}$=$\frac{2s{v}_{c}}{{v}_{c}^{2}}$
因为${v}_{c}^{2}＞{v}_{c}^{2}-{v}_{s}^{2}$
则有：t₁＞t₂，故A正确，BCD错误；
故选：A．

点评 本题的关键是速度公式及其变形式的灵活的应用，要注学生具备一定的学科综合能力，注意学生容易错在以流水为参考系，认为这两种情况的时间相等．