题目内容
如图所示，皮带传动装置与水平面夹角为30°，轮半径R= m，两轮轴心相距L=3.75m，A、B分别使传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑。一个质量为0.1kg的小物块与传送带间的动摩擦因数为μ= 。g取10m/s2。
（1）当传送带沿逆时针方向以v1=3m/s的速度匀速运动时，将小物块无初速地放在A点后，它运动至B点约需多长时间？
（2）小物块相对于传送带运动时，会在传送带上留下痕迹。当传送带沿逆时针方向匀速运动时，小物块无初速地放在A点，运动至B点飞出。要想使小物块在传送带上留下的痕迹最长，传送带匀速运动的速度v2至少多大？
解答：
（1）当小物块速度小于3m/s时，小物块受到竖直向下、垂直传送带向上的支持力和沿传送带斜向下的摩擦力作用，做匀加速直线运动，设加速度为a1，根据牛顿第二定律
mgsin30° + μmgcos30°=ma1 ①
解得 a1 = 7.5m/s2
当小物块速度等于3m/s时，设小物块对地位移为L1，用时为t1，根据匀加速直线运动规律
t1 = ②
L1 = ③
解得 t1 = 0.4s L1 = 0.6m
由于L1＜L 且μ＜tan30°，当小物块速度大于3m/s时，小物块将继续做匀加速直线运动至B点，设加速度为a2，用时为t2，根据牛顿第二定律和匀加速直线运动规律
mgsin30°－μmgcos30°=ma2 ④
解得 a2 = 2.5m/s2
L－L1 = v1t2 + a2t22 ⑤
解得 t2 = 0.8s
故小物块由禁止出发从A到B所用时间为 t = t1 + t2 = 1.2s
（2）作v—t图分析知：传送带匀速运动的速度越大，小物块从A点到B点用时越短，当传送带速度等于某一值v′ 时，小物块将从A点一直以加速度a1做匀加速直线运动到B点，所用时间最短，即
L = a1tmin2 ⑥
解得tmin = 1s
v′ =a1tmin =7.5m/s
此时小物块和传送带之间的相对路程为 △S = v′ t－L = 3.75m
传送带的速度继续增大，小物块从A到B的时间保持不变，而小物块和传送带之间的相对路程继续增大，小物块在传送带上留下的痕迹也继续增大；当痕迹长度等于传送带周长时，痕迹为最长Smax，设此时传送带速度为v2，则
Smax = 2L + 2πR ⑦
Smax = v2t－L ⑧
联立⑥⑦⑧解得 v2 = 12.25m/s
口算心算速算应用题系列答案
同步拓展阅读系列答案
如图所示，皮带传动装置与水平面夹角为30°，轮半径R=
如图所示，皮带传动装置与水平面夹角为30°，两轮轴心相距L=3.8m，A、B分别是传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑，质量为0.1kg的小物块与传送带间的动摩擦因数为μ=
m，两轮轴心相距L=3.75m，A、B分别是传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑。一个质量为0.1kg的小物块与传送带间的动摩擦因数为μ= 。g取10m/s2。
m，两轮轴心相距L=3.75m，A、B分别使传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑。一个质量为0.1kg的小物块与传送带间的动摩擦因数为μ= 
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