Question

（2013?广东模拟）如图，空间有一水平向右的匀强电场．一质量为m，电量为+q的滑块随同质量为M，倾角为α的绝缘斜面体在光滑水平面上向右运动，且滑块与斜面间刚好没有相对滑动趋势，重力加速度为g．求：
（1）滑块对斜面体的压力
（2）系统的加速度大小
（3）匀强电场的场强
（4）斜面体发生一段位移s的过程中，滑块与电场这个系统的电势能怎样变化．

Answer 1

分析：（1）对滑块受力分析，滑块与斜面间刚好没有相对滑动趋势，说明无摩擦力，利用竖直方向平衡列式求解；
（2）斜面体受力分析，利用牛顿第二定律列式求解；
（3）整体受力分析，利用牛顿第二定律列式求解；
（4）电场力对系统做正功，系统电势能减小，根据功公式W=FS和功能关系可计算减小的电势能．

解答：解：设系统加速度为a，斜面与滑块的相互作用力为N和N′．两物体受力如图所示
（1）滑块与斜面体间没有摩擦力，由牛顿第二定律，
对滑块，竖直方向：Ncosα=mg                 ①
由牛顿第三定律得  N′=N                        ②
联立①②得      N′=

mg

cosα

                      ③
（2）对斜面体，水平方向：N′sinα=Ma           ④
联立③④解得   a=

mgtanα

M

                     ⑤
（3）对整体：qE=（m+M）a                     ⑥
联立⑤⑥得      E=

(M+m)mg

Mq

tanα        ⑦
（4）斜面体发生位移s的过程中，电场力对滑块做正功   W=qEs      ⑧
联立⑦⑧解得    W=

(M+m)mgs

M

tanα                   ⑨
根据功能关系得：系统电势能减少-△EP=W=

(M+m)mgs

M

tanα                       ⑩
答：（1）滑块对斜面体的压力为

mg

cosα

（2）系统的加速度大小为

mgtanα

M

（3）匀强电场的场强为

(M+m)mg

Mq

tanα
（4）斜面体发生一段位移s的过程中，滑块与电场这个系统的电势能减小

(M+m)mgs

M

tanα．

点评：本题考察牛顿第二定律及电场力做功和电势能之间的关系，另外一定要注意对于连接体问题一般采用整体隔离法．