如图所示.半径分别为R和r的甲.乙两光滑半圆轨道放置在同一竖直平面内.两轨道之间由一光滑水平轨道CD相连.在水平轨道CD上有一轻弹簧被a.b两个质量均为m的小球夹住.但不拴接.同时释放两小球.弹性势能全部转化为两球的动能.若两球获得相等动能.其中有一只小球恰好能通过最高点.两球离开半圆轨道后均做平抛运动落到水平轨道的同一点(不考虑小球在水平面上� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图所示，半径分别为R和r（R>r）的甲、乙两光滑半圆轨道放置在同一竖直平面内，两轨道之间由一光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上有一轻弹簧被a、b两个质量均为m的小球夹住，但不拴接。同时释放两小球，弹性势能全部转化为两球的动能，若两球获得相等动能，其中有一只小球恰好能通过最高点，两球离开半圆轨道后均做平抛运动落到水平轨道的同一点（不考虑小球在水平面上的反弹）。则

A．恰好通过最高点的是b球

B．弹簧释放的弹性势能为5mgR

C．a球通过最高点对轨道的压力为mg

D．CD两点之间的距离为

【解析】

试题分析：甲、乙两光滑半圆轨道半径分别为R和r（R>r），故恰好通过最高点的是a球，A选项错误；由A球过最高点的临界速度为，则，则小球a具有的初动能为，故弹簧的弹性势能,故B选项正确；b小球的机械能守恒，，解得，a球通过最高点轨道对的支持力为N，，解得，故C选项错误；a球做平抛运动，，解得，同理b球做平抛运动，，解得，故CD两点之间的距离为，所以D选项正确。

考点：机械能守恒定律平抛运动规律

练习册系列答案

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一个有一定厚度的圆盘，可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动，圆盘加速转动时，角速度的增加量△ω与对应时间△t的比值定义为角加速度β．我们用电磁打点计时器、米尺、游标卡尺、纸带、复写纸来完成下述实验：（打点计时器所接交流电的频率为50Hz，A、B、C、D…为计数点，相邻两计数点间有四个点未画出）

①如图甲所示，将打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔，然后固定在圆盘的侧面，当圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上；

②接通电源，打点计时器开始打点，启动控制装置使圆盘匀加速转动；

③经过一段时间，圆盘停止转动和打点，取下纸带，进行测量．

（1）用20分度的游标卡尺测得圆盘的直径如图乙所示，圆盘的半径r为______cm；

（2）由图丙可知，打下计数点D时，圆盘转动的角速度为______rad/s；

（3）纸带运动的加速度大小为______m/s2，圆盘转动的角加速度大小为______rad/s2．（计算结果保留3位有效数字）．

一质点作直线运动的速度图像如图所示，下列选项正确的是:（）

A.在4-5s内，质点所受合外力做正功

B.在0-5s内，质点的平均速度为7m/s

C.在前6s内，质点离出发点的最远距离为30m

D.质点在4-6s内的加速度大小是0-2s内的加速度大小的2倍

如图所示，一根竖直的弹簧支持着一倒立气缸的活塞，使气缸悬空而静止。设活塞与缸壁间无摩擦，可以在缸内自由移动，缸壁导热性良好使缸内气体的温度保持与外界大气温度相同，则下列结论中正确的是

A．若外界大气压增大，则弹簧将压缩一些；

B．若外界大气压增大，则气缸的上底面距地面的高度将增大；

C．若气温升高，则气缸的上底面距地面的高度将增大；

D．若气温升高，则活塞距地面的高度将减小。

（12分）如图甲所示，空间存在一有界匀强磁场，磁场的左边界如虚线所示，虚线右侧足够大区域存在磁场，磁场方向竖直向下．在光滑绝缘水平面内有一长方形金属线框， ab边长为l=0.2m,线框质量m=0.1kg、电阻R=0.1Ω，在水平向右的外力F作用下，以初速度v0=1m/s匀加速进入磁场，外力F大小随时间t变化的图线如图乙所示．以线框右边刚进入磁场时开始计时，求：

（1）匀强磁场的磁感应强度B

（2）线框进入磁场的过程中，通过线框的电荷量q；

（3）若线框进入磁场过程中F做功为WF=0.27J，求在此过程中线框产生的焦耳热Q。

重为G的物体系在两根等长的细绳OA、OB上，轻绳的A端、B端挂在半圆形的支架上，如图所示，OA与水平方向的夹角为45゜，固定B端的位置，将绳OA的A端沿半圆形支架从图示位置开始上移或下移过程中，则

A．OA向上移动的过程中，OB绳上的拉力减小，OA绳上的拉力增大

B．OA向上移动的过程中，OB绳上的拉力增大，OA绳上的拉力减小

C．OA向下移动的过程中，OB绳上的拉力增大，OA绳上的拉力增大

D．OA向下移动的过程中，OB绳上的拉力增大，OA绳上的拉力减小

“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图甲所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O，外圆弧面AB的半径为L，电势为φ1，内圆弧面CD的半径为L/2，电势为φ2。足够长的收集板MN平行边界ACDB，O到MN板的距离OP为L。假设太空中漂浮着质量为m，电量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子引力的影响。

（1）求粒子到达O点时速度的大小：

（2）如图乙所示，在边界ACDB和收集板MN之间加一个半圆形匀强磁场，圆心为O，半径为L磁场方向垂直纸面向内，则发现从AB圆弧面收集到的粒子有2/3能打到MN板上（不考虑过边界ACDB的粒子再次返回），求所加磁感应强度的大小；

（3）随着所加磁场大小的变化，试定量分析收集板MN上的收集效率η与磁感应强度B的关系。

在匀速转动的水平圆盘上有一个相对转盘静止的物体，则物体相对于转盘的运动趋势是

A．没有相对运动趋势 B．沿切线方向

C．沿半径指向圆心 D．沿半径背离圆心

质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点，如图所示，当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断且杆子停止转动，则（）

A．小球仍在水平面内做匀速圆周运动

B．在绳b被烧断瞬间，a绳中张力突然增大

C．若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动

D．若角速度ω较大，小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动

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