Question

17．一质量为m的小球沿倾角为θ=30°的足够长的斜面由静止开始匀加速滚下，途中依次经过A、B、C三点，已知AB=BC=L，由A到B和B到C经历的时间分别为t₁=4s，t₂=2s，则下列说法正确的是（　　）

• A． 小球的加速度大小为 $\frac{L}{3}$
• B． 小球经过B点重力的瞬时功率为$\frac{5mgL}{12}$
• C． A点与出发点的距离为$\frac{L}{24}$
• D． 小球由静止到C点过程中重力的平均功率为$\frac{7mgL}{48}$

Answer 1

分析 根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出两段过程中中间时刻的速度，结合速度时间公式求出小球的加速度，根据匀变速直线运动基本公式求出B点速度，再根据瞬时功率公式求解B点重力的瞬时功率，根据速度时间公式求出A点的速度，结合速度位移公式求出A点与出发点的距离，先求出小球由静止到C点的位移，再根据平均功率公式求解．

解答 解：A、AB间的平均速度为：${v}_{1}=\frac{L}{{t}_{1}}=\frac{L}{4}$，BC间的平均速度为：${v}_{2}=\frac{L}{{t}_{2}}=\frac{L}{2}$，小球加速度为：$a=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{\frac{{t}_{1}+{t}_{2}}{2}}=\frac{L}{12}$，故A错误；
B、小球经过B点的速度${v}_{B}={v}_{1}+a•\frac{{t}_{1}}{2}=\frac{5L}{12}$，则小球经过B点重力的瞬时功率$P=mgvsinθ=\frac{5mgL}{24}$，故B错误；
C、小球经A点的速度为：${v}_{A}={v}_{1}-a\frac{{t}_{1}}{2}=\frac{L}{12}$，A点与出发点的距离为：$x=\frac{{v}_{A}^{2}}{2a}=\frac{L}{24}$，故C正确；
D、到达C点的速度为${v}_{C}={v}_{B}+a{t}_{2}=\frac{7L}{12}$，所需时间t=$\frac{{v}_{C}}{a}=7s$，小球由静止到C点的位移$s=\frac{{v}_{C}^{2}}{2a}=\frac{49L}{24}$，则小球由静止到C点过程中重力的平均功率为$P=\frac{mgssinθ}{t}=\frac{7mgL}{48}$，故D正确．
故选：CD

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷，注意平均功率和瞬时功率的区别．