Question

如图甲所示，光滑水平面上停放着一辆上表面粗糙的平板车，一小金属块以水平速度v₀滑到平板车上，在0～t₀时间内它们的速度随时间变化的图象如图乙所示，求：
（1）小金属块与平板车的质量之比

m

M

（2）若小金属块没滑离平板车，则平板车的最终终速度为为多少？
（3）小金属块与平板车上表面间的动摩擦因数．

Answer 1

（1）以平板车和小金属块为研究对象，由平板车和小金属块组成的系统不受外力，所以动量守恒．
根据两物体运动的速度时间图象，可以看出t₀时刻m和M的速度分别为

v0

2

、

v0

3

，
根据动量守恒定律有：mv0=m

v0

2

+M

v0

3

       ①
由①式解得：

m

M

=

2

3

              ②
（2）设小金属块与平板车最后的共同速度为v，由动量守恒定律：
         mv₀=（M+m）v             ③
由②和③可以解得：v=

2

5

v0
（3）从开始到t₀得对金属块使用动量定理取速度方向为正方向有：
-μmgt0=m

v0

2

-mv0
解得   μ=

v0

2gt0

答：（1）小金属块与平板车的质量之比

m

M

=

2

3

（2）若小金属块没滑离平板车，则平板车的最终终速度为为

2v0

5

（3）小金属块与平板车上表面间的动摩擦因数μ=

v0

2gt0

．