Question

如图甲所示，光滑水平面上停放着一辆上表面粗糙的平板车，一小金属块以水平速度v₀滑到平板车上，在0～t₀时间内它们的速度随时间变化的图象如图乙所示，求：
（1）小金属块与平板车的质量之比

m

M

；
（2）小金属块与平板车上表面间的动摩擦因数；
（3）若小金属块刚好没滑离平板车，则平板车的长度为多少．

Answer 1

分析：（1）以平板车和小金属块为研究对象，由平板车和小金属块组成的系统不受外力，所以动量守恒，根据动量守恒定律即可求解；
（2）以小金属块为研究对象，由动量定理即可求解动摩擦因素；
（3）设小金属块与平板车最后的共同速度为v，由动量守恒定律结合能力守恒即可求解．

解答：解：（1）以平板车和小金属块为研究对象，由平板车和小金属块组成的系统不受外力，所以动量守恒：
mv0=m

v0

2

+M

v0

3

     
代入数据得：

m

M

=

2

3

     
（2））以小金属块为研究对象，由动量定理：
-μmgt0=m

v0

2

-mv0
代入数据得：μ=

v0

2gt0

           
（3）设小金属块与平板车最后的共同速度为v，由动量守恒定律：
mv₀=（M+m）v    
得：v=

2

5

v0            
由能量守恒得：μmgL=

1

2

mv02-

1

2

(M+m)v2
解得：L=

3

5

v0t0
答：（1）小金属块与平板车的质量之比

m

M

为

2

3

；
（2）小金属块与平板车上表面间的动摩擦因数为

v0

2gt0

；
（3）若小金属块刚好没滑离平板车，则平板车的长度为

3

5

v0t0．

点评：本题主要考查了动量守恒定律及能力守恒定律得直接应用，难度适中．