Question

8．质量为M=2kg的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上．质量为m=1kg的小球以v₁=6m/s的速度向物块运动．不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长．
求：
（1）小球能上升到的最大高度H
（2）物块的最终速度v．

Answer 1

分析 （1）小球上升到最高点时，其速度与圆弧轨道的速度相同，小球与轨道作用时水平方向动量守恒，根据动量守恒和机械能守恒列式即可求解最大高度H．
（2）对整个过程，运用动量守恒定律和机械能守恒定律结合求解．

解答 解：（1）设小球上升到最高点H时和物块的共同速度为v₂，取水平向右为正方向，物块和轨道组成的系统水平方向动量守恒，由动量守恒定律得：
mv₁=（m+M）v₂
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$（m+M）v₂²+mgH
联立解得：v₂=2m/s，H=1.2m
（2）由动量守恒定律得：mv₁=Mv+mv₃
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$Mv²+$\frac{1}{2}$mv₃²     
解得：v=$\frac{2m}{m+M}{v}_{1}$=$\frac{2×1}{1+2}$×6m/s=4m/s
答：（1）小球能上升到的最大高度H是1.2m．
（2）物块的最终速度v是4m/s．

点评 本题主要考查了动量守恒定律和机械能守恒定律的直接应用，要知道小球上升到最高点时，小球和轨道的速度相同，系统水平方向的动量守恒，但总动量并不守恒．