Question

如图为回旋加速器示意图，其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R，两盒间距为d（d＜＜R），在左侧D形盒圆心处放有粒子源S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示．质子质量为m，电荷量为q．设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，加速质子时的电压恒为U，质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响．求：
（1）此加速器所需的高频电源频率f；
（2）质子能达到的最大速度；
（3）质子在电场中运动的时间和在D形盒中回旋的时间，并说明质子在电场中加速的时间可忽略不计．

Answer 1

分析：（1）根据质子做匀速圆周运动的周期公式，即可求解；
（2）根据运动半径等于R，结合牛顿第二定律与向心力，即可求解；
（3）根据加速后最大动能，结合加速次数，从而可确定加速与回旋时间．

解答：解：（1）质子的回旋周期为：T=

2πR

v

=

2πm

qB

①
高频电源的频率为：f=

1

T

=

qB

2πm

②
（2）当回旋半径r=R时，质子的速度最大        
qvmB=m

v 2 m

R

得vm=

qBR

m

③
（3）质子加速后的最大动能为：Ek=

1

2

m

v

2 m

=

q2B2R2

2m

④
设质子在电场中加速的次数为n，则：n=

Ek

qU

⑤
在电场中加速的总时间为：t1=

nd

vm 2

=

2nd

vm

⑥
由③④⑤⑥得t1=

BdR

U

（或t1=

vm

a

）
在D形盒中回旋的时间为t2=n

T

2

⑦
由①④⑤得t2=

πBR2

2U

t1

t2

=

2d

πR

，
由于d＜＜R，则说明质子在电场中加速的时间可忽略不计．
答：（1）此加速器所需的高频电源频率f=

qB

2πm

；
（2）质子能达到的最大速度得vm=

qBR

m

；
（3）质子在电场中运动的时间得t1=

BdR

U

和在D形盒中回旋的时间得t2=

πBR2

2U

，由于d＜＜R，则质子在电场中加速的时间可忽略不计．

点评：考查粒子做匀速圆周的周期公式与半径公式的应用，掌握牛顿第二定律，注意区别求加速时间与回旋时间的不同．