题目内容
如图所示，半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的左端通过导线接一对水平放置的平行的金属板，两极间的距离为d，板长为L，t=0时，磁场的磁感应强度B从B0开始均匀增大，同时在板2的左端且非常靠近板2的位置有一质量为m带电量为的液滴以初速度v0水平向右射入两板间，该液滴可视为质点．（1）要使该液滴从两板正中央射出，则射出的液滴的动能多大？
（2）要使该液滴能从两板间射出，磁感应强度随时间的变化率k应满足什么条件？
分析：（1）根据粒子出磁场时，速度的反向延长线经过轴线的中点，得出竖直分速度与水平速度的关系，从而求出射出时液滴的动能．
（2）粒子受重力和电场力，要使该液滴能从两板间射出，临界情况是：1、匀速直线运动离开平行金属板，2、从上级板边缘离开平行金属板，抓住两临界情况，结合法拉第电磁感应定律、牛顿第二定律和运动学公式求出磁感应强度的变化率．
（2）粒子受重力和电场力，要使该液滴能从两板间射出，临界情况是：1、匀速直线运动离开平行金属板，2、从上级板边缘离开平行金属板，抓住两临界情况，结合法拉第电磁感应定律、牛顿第二定律和运动学公式求出磁感应强度的变化率．
解答：解：（1）粒子出磁场时，速度的反向延长线经过轴线的中点，根据相似三角形得：
=
=
．
解得：vy=v0
…①
则：Ek=
mv2=
m(
+
)…②
解①②得：Ek=
m
（2）UC=E=
=kπr2…③
当k有极小值时：
q-mg=0…④
解③④得：kmin=
当k有极大值时：
q-mg=ma…⑤
t=
=
…⑥
解③⑤⑥得：kmax=
(g+
)
∴
≤k＜
(g+
)
答：（1）要使该液滴从两板正中央射出，则射出的液滴的动能为
m
．
（2）磁感应强度随时间的变化率k应满足
≤k＜
(g+
)．
| vy |
| v0 |
| ||
|
| d |
| L |
解得：vy=v0
| d |
| L |
则：Ek=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
| v | 2 y |
解①②得：Ek=
| L2+d2 |
| 2L2 |
| v | 2 0 |
（2）UC=E=
| △Bπr2 |
| △t |
当k有极小值时：
| Uc |
| d |
解③④得：kmin=
| mgd |
| πr2q |
当k有极大值时：
| Uc |
| d |
t=
| L |
| v0 |
|
解③⑤⑥得：kmax=
| md |
| πr2q |
2d
| ||
| L2 |
∴
| mgd |
| πr2q |
| md |
| πr2q |
2d
| ||
| L2 |
答：（1）要使该液滴从两板正中央射出，则射出的液滴的动能为
| L2+d2 |
| 2L2 |
| v | 2 0 |
（2）磁感应强度随时间的变化率k应满足
| mgd |
| πr2q |
| md |
| πr2q |
2d
| ||
| L2 |
点评：解决本题的关键抓住临界情况，结合法拉第电磁感应定律、牛顿第二定律和运动学公式进行分析求解．
练习册系列答案
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