题目内容

11．在“探究功与物体速度变化的关系”的实验中，某实验探究小组的实验装置如图甲所示．木块从A点静止释放后，在1根弹簧作用下弹出，沿足够长木板运动到B1点停下，O点为弹簧原长时所处的位置，测得OB1的距离为L1，并记录此过程中弹簧对木块做的功为W．用完全相同的弹簧2根、3根…并列在一起进行第2次、第3次…实验，每次实验木块均从A点释放，木块分别运动到B1、B2…停下，测得OB2、OB3…的距离分别为L2、L3…作出弹簧对木块做功W与木块停下的位置距O点的距离L的图象W-L，如图乙所示．

（1）根据图线分析，弹簧对木块做功W与木块在O点的速度v0之间的关系．
（2）W-L图线为什么不通过原点？
（3）弹簧被压缩的长度LOA为多少？

分析 根据动能定理找出L与${v}_{0}^{2}$的关系，然后结合图象W-L的关系找出W与v02的关系，结合数学解析式判断图象中斜率为摩擦力大小、截距等于OA段摩擦力做的功．

解答 解：木块在平衡位置处获得最大速度，之后与弹簧分离，在摩擦力作用下运动到B位置停下，由O到B根据动能定理：-fL=0-$\frac{1}{2}$mv02，故L∝${v}_{0}^{2}$；
对全过程应用动能定理有：W-fLOA-fL=0即W=fL+fLOA结合数学解析式判断图象中斜率为摩擦力大小、截距等于OA段摩擦力做的功．
（1）由动能定理知L∝v02，由图线知W与L成线性变化，因此W与v02也应成线性关系，即 W∝v2  
（2）根据动能定理全过程的表达式W-fLOA-fL=0，所以W-L图线不通过原点，是因为未计木块通过AO段时，摩擦力对木块所做的功，（或AO段木块克服摩擦力所做的功）．
（3）图中W轴上的斜率等于摩擦力大小，即f=$\frac{W}{L}=\frac{5-1}{42-6}×1{0}^{2}=\frac{100}{9}$N，
截距等于摩擦力做的功，将W=1J，L=0.06m代入，得：b+6f=1，所以：b=$\frac{1}{3}$J，则LOA=$\frac{b}{f}=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{100}{9}}=0.03m=3$cm
故答案为：（1）弹簧对木块做功W与木块在O点的速度v0之间的关系：W与v0的二次方成线性变化．
（2）W-L图线为什么不通过原点s是未计木块通过AO段时，摩擦力对木块所做的功．
（3）弹簧被压缩的长度LOA为3cm．．

点评 本题考查了创新方法探究功与速度的关系，关键是列出两个动能定理方程然后结合数学函数进行分析出截距与斜率的物理意义，有些难度．

练习册系列答案
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