Question

3．设有钚的同位素离子${\;}_{94}^{239}$Pu静止在匀强磁场中，该粒子沿与磁场垂直的方向放出α粒子以后，变成铀的一个同位素离子，同时放出能量为E=0.09MeV的光子．（普朗克常量h=6.63×10^-34J•s）
（1）试写出这一过程的核衰变方程；
（2）光子的波长为多少？
（3）若不计光子的动量，则铀核与α粒子在该磁场中的回转半径之比R_α：R_U为多少？

Answer 1

分析 （1）核反应过程中质量数与核电荷数守恒，据此写出核反应方程式；
（2）由爱因斯坦的光子说求出光的波长．
（3）衰变过程中，动量守恒，由动量守恒定律求出衰变后原子核的速度关系，粒子在磁场中做圆周运动．洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出粒子的半径之比．

解答 解：（1）由质量数与核电荷数守恒可知，核反应方程式为：${\;}_{94}^{239}$Pu→${\;}_{92}^{235}$U十${\;}_{2}^{4}$He+E；
（2）光子能量：E=hυ=h$\frac{c}{λ}$，
波长：λ=$\frac{hc}{E}$=$\frac{6.63×1{0}^{-34}×3×1{0}^{8}}{0.09×1.6×1{0}^{-19}×1{0}^{6}}$=1.38×10^-11m；
（3）设衰变后，铀核速率为v₂，α粒子的速率为v₃，
衰变过程动量守恒，由动量守恒定律得：：m₂v₂=m₃v₃，
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：R=$\frac{mv}{qB}$（即R∝$\frac{mv}{q}$），
粒子半径之比：$\frac{{R}_{α}}{{R}_{U}}$=$\frac{{m}^{3}{v}^{3}}{{m}^{2}{v}^{2}}$•$\frac{{q}^{2}}{{q}^{3}}$=1×$\frac{92}{2}$=$\frac{46}{1}$；
答：（1）这一过程的核衰变方程${\;}_{94}^{239}$Pu→${\;}_{92}^{235}$U十${\;}_{2}^{4}$He+E；
（2）光子的波长为1.38×10^-11m；
（3）若不计光子的动量，则铀核与α粒子在该磁场中的回转半径之比R_α：R_U为46：1．

点评 解决本题的关键知道在核反应过程中电荷数守恒、质量数守恒，知道光子能量与波长的大小关系，以及掌握爱因斯坦质能方程，并能灵活运用．