Question

（18分）如图，竖直固定轨道abcd段光滑，长为L=1．0m的平台de段粗糙，abc段是以O为圆心的圆弧．小球A和B紧靠一起静止于e处，B的质量是A的4倍．两小球在内力作用下突然分离，A分离后向左始终沿轨道运动, 与de段的动摩擦因数μ=0．2，到b点时轨道对A的支持力等于A的重力的, B分离后平抛落到f点，f到平台边缘的水平距离S= 0．4m,平台高h=0．8m，g取10m/s²，求：
（1）（8分）AB分离时B的速度大小v_B；
（2）（5分）A到达d点时的速度大小v_d；
（3）（5分）圆弧 abc的半径R．

Answer 1

（1）v_B="1" m/s
（2）v_d= 2 m/s
（3）R=0．5m

（1）解: （1）B分离后做平抛运动,由平抛运动规律可知:
h=gt²……．．．3分   v_B="s/t" ……．．．3分）  代入数据得: v_B="1" m/s……．．．2分）
（2）AB分离时，由动量守恒定律得：
m_Av_e=m_Bv_B ……．．．2分）   A球由 e到d根据动能定理得:
-μm_Agl=m_Av_d²-m_Av_e² ……．．．2分）      代入数据得: v_d= 2 m/s……．．．1分）
（3）A球由d到b根据机械能守恒定律得: 
m_AgR+m_Av_b²=m_Av_d²……．．．2分）    A球在b由牛顿第二定律得:
m_Ag-  m_Ag=m_A v_b²/R……．．．2分）      代入数据得:R=0．5m……．．．1分）