Question

有一轻弹簧，原长L₀=0.50m，劲度系数k=100N/m，上端固定．在其下端挂一质量m=1.0kg的铁块后，再将铁块竖直向下拉，使弹簧长度变为L₁=0.90m．然后由静止释放铁块，则铁块在竖直方向上做简谐运动．如果知道铁块在平衡位置时的弹性势能E_P1=0.50J，经过平衡位置时速度v_m=3.0m/s．（g=10m/s² ）
求：（1）铁块在做简谐振动时的振幅A；
（2）铁块在振动过程到达最高点时弹簧的弹性势能E_P2．

Answer 1

分析：（1）设铁块处于平衡位置O时，弹簧的长度为L₂，此时弹簧弹力等于重力，根据平衡条件求出L₂，铁块作简谐运动，其振幅为A=L₁-L₂；
（2）得铁块到达最高点时动能为零，根据系统机械能守恒列式即可求解．

解答：解：（1）设铁块处于平衡位置O时，弹簧的长度为L₂，则L2=L0+

mg

k

=0.50+

10

100

m=0.60m
铁块作简谐运动，其振幅为A=L₁-L₂=0.9m-0.6m=0.30m         
（2）由机械能守恒定律，得EP2=

1

2

m

v

2 m

-mgA+EP1
代入已知数值，得铁块到达最高点时弹簧的弹性势能为
E_P2=

1

2

×1×3.02J-1.0×10×0.30J+0.5 J=2.0 J                 
答：（1）铁块在做简谐振动时的振幅A为0.30m；
（2）铁块在振动过程到达最高点时弹簧的弹性势能为2.0J．

点评：本题主要考查了机械能守恒定律和胡克定律的直接应用，难度不大，属于基础题．