Question

12．有一条横截面积S=1mm²的铜导线，通过的电流I=1A，已知铜的密度ρ=8.9×10³kg/m³，铜的摩尔质量M=6.4×10^-2kg/mol，阿伏常量N_A=6.62×10²³mol^-1，电子的电量e=-1.6×10^-19C，求铜导线中自由电子定向移动的速率．（铜可视为一价元素）

Answer 1

分析 可设自由电子定向移动的速率为v和导线中自由电子从一端定向移到另一端所用时间为t，求出导线中自由电子的数目，根据电流的定义式推导出电流的微观表达式，再解得自由电子定向移动的速率．自由电子的数目等于摩尔数与阿弗加德罗常数的乘积，摩尔数等于质量除以摩尔质量．

解答 解：设铜导线长为L
则体积为LS
质量m=LSρ
摩尔数n=$\frac{m}{M}$；
总的自由电子数为nN_A
电荷量为q=nN_Ae
全部通过该铜线截面时间为t=$\frac{L}{v}$
则I=$\frac{q}{t}=\frac{{n{N_A}ev}}{L}=\frac{{sρ{N_A}ev}}{M}$；
即$V=\frac{MI}{{sρ{N_A}e}}$
代入数据知 V=7.5×10^-5m/s
答：铜导线中自由电子定向移动的速率为7.5×10^-5m/s．

点评 本题考查电流的定义式的应用，采用I=nqSV同样可以得出正确结果；但要注意公式中的n为单位体积内的电子个数．