题目内容

5．用如图所示为验证碰撞中的总动量守恒的实验装置，质量为m1的钢球A用细线悬挂于O点，质量为m2的钢球B放在小支柱N上，使悬线在A球静止释放前伸直，且线与竖直方向的夹角为α，A球释放后摆到最低点时恰好与B球正碰，碰撞后，A球把轻质指示针OC推移到与竖直方向夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白纸D，保持α角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录到多个B球的落地点．
（1）实验中还需要测量的物理量有哪些？B球离地高度H．B球平抛的水平位移S．摆线的长度L
（2）写出验证总动量守恒的表达式：mA$\sqrt{2gL（1-cosα）}$=mA$\sqrt{2gL（1-cosβ）}$+mBS$\sqrt{\frac{g}{2H}}$．

分析 明确实验原理，A球下摆过程机械能守恒，根据守恒定律列式求最低点速度；球A上摆过程机械能再次守恒，可求解碰撞后速度；碰撞后小球B做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式求解碰撞后B球的速度，然后验证动量是否守恒即可．

解答 解：（小球从A处下摆过程只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得：
mAgL（1-cosα）=$\frac{1}{2}$mAvA2-0，
解得：vA=$\sqrt{2gL（1-cosα）}$，
则：PA=mAvA=mA$\sqrt{2gL（1-cosα）}$；
小球A与小球B碰撞后继续运动，在A碰后到达最左端过程中，机械能再次守恒，由机械能守恒定律得：
-mAgL（1-cosβ）=0-$\frac{1}{2}$mAvA′2，
解得：vA′=$\sqrt{2gL（1-cosβ）}$，PA′=mAvA′=mA$\sqrt{2gL（1-cosβ）}$；
碰前小球B静止，则PB=0；碰撞后B球做平抛运动，水平方向：S=vB′t，竖直方向H=$\frac{1}{2}$gt2，
解得：vB′=S$\sqrt{\frac{g}{2H}}$，
则碰后B球的动量：PB′=mBvB′=mBS$\sqrt{\frac{g}{2H}}$；
实验需要测量的量有：B球离地高度H．B球平抛的水平位移S．摆线的长度L；
需验证的表达式为：
mA$\sqrt{2gL（1-cosα）}$=mA$\sqrt{2gL（1-cosβ）}$+mBS$\sqrt{\frac{g}{2H}}$；
故答案为：（1）（1）B球离地高度H．B球平抛的水平位移S．摆线的长度L
（2）mA$\sqrt{2gL（1-cosα）}$=mA$\sqrt{2gL（1-cosβ）}$+mBS$\sqrt{\frac{g}{2H}}$；

点评 本题根据机械能守恒以及平抛运动规律来验证动量守恒定律的实验；解题的关键是要明确两小球的运动过程以及过程中机械能何时守恒，动量何时守恒．

练习册系列答案
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10．如图，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．
（1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通过仅测量C（填选项前的符号），间接地解决这个问题．
A．小球开始释放高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的射程
（2）图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S 位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程．然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分，再将入射球从斜轨上S位置静止释放，与小球相碰，并多次重复．接下来要完成的必要步骤是ADE（填选项前的符号）．
A．用天平测量两个小球的质量m1、m2
B．测量小球m1开始释放高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM、ON
（3）若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2，则 m1＞m2，r1=r2（填“＞”，“＜”或“=”）
（4）若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为m1OP=m1OM+m2ON（用（2）中测量的量表示）；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为m1OP2=m1OM2+m2ON2（用（2）中测量的量表示）．
17．弹簧振子做简谐运动，其振动图象如图所示，则（　　）
A．t1、t2时刻振子的速度大小相等，方向相反
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