题目内容
（2013?湖南模拟）如图所示，为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，BC为半径R=12cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点．一束红光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i=45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑．已知该介质对红光的折射率为n=2
| ||
| 3 |
分析：已知红光的折射率，可由公式sinC=
求出临界角，判断红光在AB面上能否发生全反射．再由折射定律及几何知识可求得两光斑的距离．
| 1 |
| n |
解答：
解：设红光的临界角为C，则
sinC=
=
，则得C=60°
由题意，i=45°＜C
红光在AB面一部分折射，一部分反射．画出如图光路图．
设折射角为r，两个光斑分别为P1、P2，根据折射定律得
n=
求得 sinr=
由几何知识可得 tanr=
解得：AP1=6
m
由几何知识可得△OAP2为等腰直角三角形，
解得：AP2=12cm
答：两个亮斑与A点间的距离12cm．
解：设红光的临界角为C，则sinC=
| 1 |
| n |
| ||
| 2 |
由题意，i=45°＜C
红光在AB面一部分折射，一部分反射．画出如图光路图．
设折射角为r，两个光斑分别为P1、P2，根据折射定律得
n=
| sinr |
| sini |
求得 sinr=
| ||
| 3 |
由几何知识可得 tanr=
| R |
| AP1 |
解得：AP1=6
| 2 |
由几何知识可得△OAP2为等腰直角三角形，
解得：AP2=12cm
答：两个亮斑与A点间的距离12cm．
点评：本题首先要能熟练作出光路图，并能正确应用几何关系进行求解．
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