题目内容

（2013?湖南模拟）如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平．一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示，已知它落地时相对于B点的水平位移OC=l．现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带的右端与B的距离为
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．当传送带静止时，让 P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C点，当驱动转动带动传送带以速度v匀速向右运动时（其他条件不变），P的落地点为 D．不计空气阻力．
（a）求P滑到B点时的速度大小
（b）求P与传送带之间的摩擦因数
（c）求出O、D间的距离s 随速度v变化的函数关系式．
分析：a）AB是光滑轨道，物体P从轨道顶端处A点滑到B点过程机械能守恒，由机械能守恒定律求出物体P滑到B的速度大小．
b）根据动能定理研究物体P在传送带上滑行过程，求出动摩擦因数；
c）通过物体P滑到底端的速度与传送带的速度进行比较，判断物体P在传送带上的运动情况，得出物体离开传送带的速度，根据平抛运动的知识求出水平位移．
解答：解：a）根据机械能守恒定律有：
1
2
mv02=mgh，
解得v0=
2gh
．
b）在两种情况下物体P在空中的运动时间相同，位移分别为：x0=l，x1=
l
2
．
∴v1=
v0
2
=
gh
2
．
根据动能定理有-μmg
l
2
=
1
2
mv12-
1
2
mv02．
解得μ=
3h
21
．
c）平抛运动的时间t=
l
v0
=
l
2gh
．
若v≤
gh
2
时，P一直做匀减速直线运动，到达传送带右端的速度等于
gh
2
，所以平抛运动的水平位移s=l．
若
2gh
≥v＞
gh
2
时，P先做匀减速直线运动，后做匀速直线运动，到达传送带右端的速度等于v，所以s=vt=
lv
2gh
．
若P一直做匀加速直线运动，根据v2-v02=2μg
l
2
，解得v=
15gh
7
，若
2gh
≤v＜
15gh
7
，则P先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，到达传送带右端的速度等于v，所以s=vt=
lv
2gh
．
若v≥
15gh
7
，则P一直做匀加速直线运动，到达传送带右端的速度为
15gh
7
，所以s=
15gh
7
?
l
2gh
=
15gl2
14
．
答：（1）P滑到B点时的速度大小为v0=
2gh
．
（2）P与传送带之间的摩擦因数为
3h
21
．
（3）当v≤
gh
2
时，s=l．
2gh
≥v＞
gh
2
时，s=
lv
2gh
．当
2gh
≤v＜
15gh
7
，则s=
lv
2gh
．当v≥
15gh
7
，s=
15gl2
14
．
点评：本题是机械能守恒、平抛运动，动能定理的综合应用，要具有分析物体运动过程的能力，要抓住平抛运动的时间由高度决定这一知识点．
练习册系列答案
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