题目内容

5．如图所示，质量m0=4kg的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F=6N，当小车向右运动的速度达到1.5m/s时，在小车前端轻轻放上一个大小不计、质量m=2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，物块始终没有离开小车，g取10m/s2，求：
（1）小物块在小车上滑动的时间；
（2）从小物块被放上小车开始，经过t=2s小物块通过的位移大小；
（3）要使物块始终没有离开小车，小车至少多长？

分析 （1）分别对滑块和平板车进行受力分析，它们都只受到滑动摩擦力的作用，根据牛顿第二定律求出各自加速度，物块在小车上停止相对滑动时，速度相同，即可以求出时间；
（2）滑块做匀减速运动，平板车做匀加速运动，当它们速度相等时一起向右做匀速运动，分别求出两个运动的位移即可解题．
（3）当物块与小车速度相等时，物块没有离开小车，以后就不会离开，求出此时小车的位移，小车长度等于小车的位移减去物块的位移．

解答 解：（1）对物块，在水平方向只受到摩擦力的作用，则：μmg=ma1
所以：a1=μg=2m/s2
对小车：F-μmg=m0a2
所以：a2=0.5m/s2
物块在小车上停止相对滑动时，速度相同
则有：a1t1=υ0+a2t1
代入数据得：t1=$\frac{{υ}_{0}}{{a}_{1}-{a}_{2}}=\frac{1.5}{2-0.5}s=1s$
（2）经过时间t1物块位移x1=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=1m$
t1时刻物块速度υ1=a1t1=2m/s
t1后，m0、m有相同的加速度，对M，m 整体有：F=（m0+m）a3
所以：a3=1m/s2
则：x2=υ1（t-t1）+$\frac{1}{2}{a_3}{（{t-t_1^{\;}}）^2}$=2.5m
2S内物块位移x=x1+x2=1+2.5=3.5m 
（3）当物块与小车速度相等时，物块没有离开小车，以后就不会离开，则
速度相等时，小车的位移为：${s}_{1}={\frac{{v}_{0}+v}{2}t}_{1}=1.75m$
小车的最小长度L=s1-x1=1.75-1=0.75m
答：（1）经多1s物块停止在小车上相对滑动；
    （2）小物块从放在车上开始，经过t=2s，通过的位移是3.5m．
    （3）要使物块始终没有离开小车，小车至少0.75m长．

点评 该题是相对运动的典型例题，要认真分析两个物体的受力情况，正确判断两物体的运动情况，再根据运动学基本公式求解，难度适中．

练习册系列答案
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7．某理想气体的初始压强p0=3atm，温度T0=150K，若保持体积不变，使它的压强变为5atm，则此时气体的温度为（　　）
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13．如图所示，质量分别为m、2m的物体A、B，用轻绳连接后同时无初速放在倾角为θ=30°的光滑斜面上，轻绳与斜面平行，重力加速度为g，在物体下滑过程中（　　）
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20．纳米技术（1纳米=10ˉ9m）是在纳米尺度（10ˉ9m～10ˉ7m）范围内通过直接操纵分子、原子或分子团使其重新排列从而形成新的物质的技术．用纳米材料研制出一种新型涂料喷涂在船体上能使船体在水中航行形成空气膜，从而使水的阻力减小$\frac{1}{4}$．设一货轮的牵引力不变，喷涂纳米材料后航行加速度比原来大了一倍，则牵引力F与喷涂纳米材料后的阻力f之间的大小关系是（　　）
A．F=$\frac{1}{2}$fB．F=fC．F=$\frac{3}{2}$fD．F=$\frac{5}{3}$f
10．如图，一块质量为M=2kg，长L=1m的匀质木板放在足够长的光滑水平桌面上，初始时速度为零，板的最左端放置一个质量m=1kg的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.2，小物块上连接一根足够长的水平轻质细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮（细绳与滑轮间的摩擦不计，木板与滑轮之间距离足够长，g=10m/s2）
（1）若木板被固定，某人以恒力F=4N向下拉绳，则小木块滑离木板所需要的时间是多少？
（2）若木板不固定，某人仍以恒力F=4N向下拉绳，则小木块滑离木板所需要的时间是多少？
17．如图所示，光滑斜面倾角为θ=30°，底端固定一垂直于斜面的挡板C，在斜面上放置长木板A，A的下端与C的距离为d=0.4m，A的上端放置小物块B，A、B的质量均为m，A、B间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，现同时由静止释放A，B．A与C发生碰撞的时间极短，碰撞前后瞬间速度大小相等，运动过程中小物块始终没有从木板上滑落，已知重力加速度为g=10m/s2，求
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14．在电荷量为q的正点电荷A右侧有一原本不带电的金属球壳B，现把B的右侧通过导线接地后，空间电场用如图所示的电场线描述，其中点电荷A到B球心的间距为r，设无穷远处和大地的电势均为零．下列说法正确的是（　　）
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15．有一束带电粒子流，包含着质子和氘核，它们具有相同的速度，沿垂直于磁场方向射入矩形有界磁场区（如图中虚线框所示）以后，分成了两束粒子流①和②，已知m氘=2m质，q氘=q质＞0，则磁场方向为垂直纸面向外（填“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”），粒子流②（填“①”或“②”）是质子流．

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