Question

1．如图所示，某人由A点划船渡河，假设河的宽度d=30m，船在静水中的速度V₁=5m/s，水流的速度V₂=3m/s，求：
（1）若船头指向垂直河岸，则船过河的时间为多少？到达的地点与B点的距离为多少？
（2）若改变船头的指向，当船以最短位移过河时，所需要的时间为多少？

Answer 1

分析 船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短．由矢量合成的平行四边形定则得知小船的合速度，小船实际以合速度做匀速直线运动，进而求得位移的大小；小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸．

解答 解：（1）要使渡河时间最短，船头要始终正对河岸，即v₁方向始终垂直河岸．船渡河时间：
t=$\frac{d}{{v}_{1}}$=$\frac{30}{5}$=6s
船登陆的地点离正对岸的距离为：
x=v₂t=18m；
（2）要使渡河位移最小，由于v₁＞v₂，船的合速度可以垂直于河岸，船能够到达正对岸，最小位移为河宽d．设船头与河岸上游夹角为θ，有cosθ=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$=0.6，所以 θ=53°；
船的合速度：${ν_合}=\sqrt{{ν_1}^2-{ν_2}^2}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4m/s；
船渡河时间：t=$\frac{d}{{v}_{合}}$=$\frac{30}{4}$=7.5s；
答：（1）若船头指向垂直河岸，则船过河的时间为6s；到达的地点与B点的距离为18m；
（2）若改变船头的指向，当船以最短位移过河时，所需要的时间为7.5s．

点评 考查运动的合成与分解，掌握力的平行四边形定则，与三角函数的运用，注意几何关系的构建，及时间最短与位移最短的区别．