Question

如图光滑水平面上有竖直向下的有界匀强磁场，磁场宽度为2L、磁感应强度为B。正方形线框abcd的电阻为R，边长为L，线框以与ab垂直的速度3v进入磁场，线框穿出磁场时的速度为v，整个过程中ab、cd两边始终保持与磁场边界平行。设线框进入磁场区域过程中产生的焦耳热为Q₁，穿出磁场区域过程中产生的焦耳热为Q₂。则Q₁：Q₂等于

A．1：1　　　　　　B．2：1              C．3：2　　　　　　D．5：3

Answer 1

D

试题分析：设线框全部进入磁场时的速度为v′，
则在线框由左侧全部进入磁场时，设时间为t₁，线框中的平均电流为I₁，则利用动量定理可得：－BLI₁t₁=mv′－m×3v；则mv′=3mv－BLI₁t₁；
在线框由磁场内全部出来时，设时间为t₂，线框中的平均电流为I₂，则利用动量定理可得：－BLI₂t₂=mv－mv′；则mv′=mv+BLI₂t₂；
又因为I₁t₁= I₂t₂=，因为线圈穿入和穿出时的磁通量φ是不变的，故线圈中的电荷量在穿入与穿出时是相等的，则联立以上式子，解之得：v′=2v，则线框进入磁场区域过程中产生的焦耳热为Q₁=m（3v）²－m（2v）²=m×5v²；穿出磁场区域过程中产生的焦耳热为Q₂=m（2v）²－mv²=m×3v²；所以Q₁：Q₂=5：3，D是正确的。