题目内容
如甲图所示，一匀强磁场的磁感应强度大小为B；方向向里，其边界是半径为R的圆，AB为圆的直径．在A点有一粒子源向圆平面内（垂直于磁场）的各个方向发射质量m、电量-q的粒子，粒子重力不计．（1）有一带电粒子以v1=
| 2qBR |
| m |
（2）若磁场的边界是绝缘弹性边界（粒子与边界碰撞后将以原速率反弹），某粒子从A点沿半径方向射入磁场，与绝缘弹性边界碰撞3次后又能恰好回到A点，则该粒子的速度v2为多大？
（3）若在A点的粒子源向圆平面内的各个方向发射速度均为v3=
| qBR |
| 2m |
分析：（1）粒子进入磁场后由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，由牛顿第二定律求出轨迹的半径，由几何知识求解轨迹对应的圆心角α，由t=
T求解粒子在磁场中运动的时间．
（2）粒子沿半径方向射入磁场，经过2次碰撞后回到A点，画出粒子运动的轨迹，由几何知识求出轨迹的半径，即可求出该粒子的速度．
| α |
| 2π |
（2）粒子沿半径方向射入磁场，经过2次碰撞后回到A点，画出粒子运动的轨迹，由几何知识求出轨迹的半径，即可求出该粒子的速度．
解答：解：（1）由洛伦兹力提供向心力，qv1B=m
得r1=2R
粒子的运动轨迹如图所示，则其对应的圆心角α=
运动时间 t=
T=
（2）由题意画出粒子运动的轨迹如图2，
由几何关系得r2=R
由qv2B=m
得v2=
（3）粒子的轨道半径r3=
=
粒子到达的区域为图中的阴影部分（如图所示）
区域面积为S=
π
+2×
π(2r3)2-
=
πR2-
R2
答：（1）有一带电粒子以v1=
的速度从A点进入圆形区域，恰好从B点射出．此粒子在磁场中运动的时间t=
．
（2）若磁场的边界是绝缘弹性边界（粒子与边界碰撞后将以原速率反弹），某粒子从A点沿半径方向射入磁场，与绝缘弹性边界碰撞3次后又能恰好回到A点，则该粒子的速度为v2=
；
（3）若在A点的粒子源向圆平面内的各个方向发射速度均为v3=
的粒子．在乙图中用阴影图画出粒子在磁场中所能到达的区域如图，该区域的面积S=
πR2-
R2．
| ||
| r1 |
粒子的运动轨迹如图所示，则其对应的圆心角α=
| π |
| 3 |
运动时间 t=
| α |
| 2π |
| πm |
| 3qB |
（2）由题意画出粒子运动的轨迹如图2，
由几何关系得r2=R
由qv2B=m
| ||
| r2 |
| qBR |
| m |
（3）粒子的轨道半径r3=
| mv3 |
| qB |
| R |
| 2 |
粒子到达的区域为图中的阴影部分（如图所示）
区域面积为S=
| 1 |
| 2 |
| r | 2 3 |
| 1 |
| 6 |
| 3 |
| r | 2 3 |
| 11 |
| 24 |
| ||
| 4 |
答：（1）有一带电粒子以v1=
| 2qBR |
| m |
| πm |
| 3qB |
（2）若磁场的边界是绝缘弹性边界（粒子与边界碰撞后将以原速率反弹），某粒子从A点沿半径方向射入磁场，与绝缘弹性边界碰撞3次后又能恰好回到A点，则该粒子的速度为v2=
| qBR |
| m |
（3）若在A点的粒子源向圆平面内的各个方向发射速度均为v3=
| qBR |
| 2m |
| 11 |
| 24 |
| ||
| 4 |
点评：本题的解题关键是画出粒子的运动轨迹，由几何知识求解轨迹的半径．难度较大．
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沿垂直于电场线和磁感线的方向，先后穿过宽度相同且紧邻在一起的有明显边界的匀强电场和匀强磁场，如甲图所示。电场和磁场对粒子做功为
，粒子穿出磁场时的速度为
；若把电场和磁场正交叠加，如乙图所示，粒子仍以初速度
，粒子穿出场区时的速度为
，比较
和
，不计重力）
，
B．
，
，
D．
沿垂直于电场线和磁感线的方向，先后穿过宽度相同且紧邻在一起的有明显边界的匀强电场和匀强磁场，如甲图所示。电场和磁场对粒子做功为
，粒子穿出磁场时的速度为
；若把电场和磁场正交叠加，如乙图所示，粒子仍以初速度
，粒子穿出场区时的速度为
，比较
和
，不计重力） （ ）
，
B．
，
，
D．
