题目内容

17．如图所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属轨道上．导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直与导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置、板长为S、间距为d的平行金属板，R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻．

（1）调节Rx=0，释放导体棒，当导体棒速度为V1时，求棒ab两端的电压；
（2）调节Rx=R，释放导体棒，求棒下滑的最大速度及整个回路消耗的最大功率；
（3）改变Rx，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电量为+q的微粒（不计重力）从两板中间以水平速度V0射入金属板间，若粒子刚好落在上板边缘，求此时的Rx．

分析 （1）由电磁感应定律求电动势E=BLv，结合U=IR，即可求解棒ab两端的电压．
（2）根据闭合电路欧姆定律求电流I=$\frac{E}{R+r}$，由导体棒受力平衡求速度，由带电粒子的匀速通过电容器求电压，结合闭合电路求速度，再根据P=I2R总求电阻器RX最大功率．
（3）带电粒子匀速通过电容器，受力平衡，由平衡条件可得到板间求电压，结合闭合电路欧姆定律求解．

解答 解：（1）当导体棒速度为V1时，有：E=BlV1；
根据闭合电路欧姆定律，得：$I=\frac{E}{R+r}$=$\frac{Bl{V}_{1}}{R}$  
那么：Uab=IR=BlV1；               
（2）当Rx=R棒沿导轨匀速下滑时，有最大速度V，由平衡条件与：
Mgsinθ=F            
安培力为：F=BIl             
解得：I=$\frac{Mgsinθ}{Bl}$          
感应电动势为：E=Blv      
电流为：I=$\frac{E}{2R}$                     
解得：v=$\frac{2MgRsinθ}{{B}^{2}{l}^{2}}$           
回路最大功率为：P=I2R总=$\frac{2R{M}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{{B}^{2}{l}^{2}}$
（3）微粒从板中间水平射入恰好落到下板边缘落，则：
竖直方向：$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{d}{2}$…①
水平方向V0t=S…②
根据受力分析可知：a=$\frac{qE}{m}$…③
电场强度为：E=$\frac{U}{d}$…④
联立①②③④，得：
U=$\frac{m{d}^{2}{V}_{0}^{2}}{q{S}^{2}}$              
棒沿导轨匀速，由平衡条件有：Mgsinθ=BI1l
金属板间电压为：U=I1Rx
解得：Rx=$\frac{mBl{d}^{2}{V}_{0}^{2}}{q{S}^{2}Mgsinθ}$         
答：（1）棒ab两端的电压BlV1；
（2）棒下滑的最大速度$\frac{2MgRsinθ}{{B}^{2}{l}^{2}}$ 及整个回路消耗的最大功率$\frac{2R{M}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{{B}^{2}{l}^{2}}$；
（3）此时的Rx大小为$\frac{mBl{d}^{2}{V}_{0}^{2}}{q{S}^{2}Mgsinθ}$．

点评 本题是导体在导轨上滑动和磁流体发电机的综合类型，从力和能量两个角度研究，关键要掌握法拉第定律、欧姆定律、能量守恒等等基本规律，并能正确运用．

练习册系列答案
相关题目
7．如图，电子（不计重力，电荷量为e，质量为m）由静止经加速电场加速，然后从相互平行的AB两板的正中间射入，已知加速电场两极间电压为U1，AB两板之间电压为U2，则下列说法中正确的是（　　）
A．电子穿过AB板时，其动能一定等于e（U1+$\frac{{U}_{2}}{2}$）
B．为使电子能飞出AB板，则要求U1＞U2
C．若把电子换成另一种带负电的粒子（忽略重力），它将沿着电子的运动轨迹运动
D．在AB板间，沿电子运动轨迹的电势越来越低
8．一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行．现将一块木炭无初速度地放在传送带的最左端，木炭在传送带上将会留下一段黑色的痕迹．下列说法正确的是（　　）
A．褐色的痕迹将出现在木炭的左侧
B．木炭的质量越大，痕迹的长度越短
C．传送带运动的速度越大，痕迹的长度越短
D．木炭与传送带间动摩擦因数越大，痕迹的长度越短
5．下列说法正确的是（　　）
A．光在介质中传播的速度仅由介质本身所决定
B．雨后路面上的油膜形成的彩色条纹是由光的干涉形成的
C．杨氏双缝干涉实验中，当两缝间的距离以及挡板和屏的距离一定时，红光干涉条纹的相邻条纹间距比蓝光干涉条纹的相邻条纹间距小
D．光的偏振特征说明光是横波
E．狭义相对论认为在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的
12．如图甲为一火灾报警系统．其中R0为定值电阻，R为热敏电阻，其阻值随温度的升高而减小．理想变压器原线圈输出电压如图乙所示，则下列说法正确的是（　　）
A．原线圈输出电压瞬时值表达式u=220$\sqrt{2}$sin（100πt）V
B．副线圈频率为100Hz
C．R处出现火情时原线圈电流增大
D．R处出现火情时原线圈的输入功率减小
2．至今为止，我国北斗导航系统（BDS）已经全部完成了第二阶段的卫星发射任务，共有16颗卫星在工作，其中包括5颗地球静止轨道卫星，有关这16颗卫星，下列说法正确的是（　　）
A．卫星的质量可以都不相同
B．卫星的绕行方向可以都不相同
C．卫星的轨道半径可以都不相同
D．5颗地球静止轨道卫星轨道平面都相同
9．如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R．一个小球从A点以速度v0水平抛出，不计空气阻力．则下列判断正确的是（　　）
A．要使小球掉到环上时的竖直分速度最大，小球应该落在C点
B．即使v0取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同
C．若v0取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环
D．小球运动的时间可能会大于$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
6．如图为某质点做简谐运动的图象，则由图线可知（　　）
A．t=1.5s时，质点的速度和加速度都与t=0.5s时等大反向
B．t=2.5s时，质点的速度与加速度同向
C．t=3.5s时，质点正处在动能向势能转化的过程之中
D．t=0.1s和t=2.1s时质点受到相同的回复力
7．2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示．关于航天飞机的运动，下列说法中正确的是（　　）
A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
B．在轨道Ⅱ上经过A的角速度小于经过B的角速度
C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网