题目内容

8．如图所示，位于竖直平面内的坐标系xOy，在其第三象限空间有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.5T，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E=2N/C．在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强大小也为E的匀强电场，并在y＞h=0.4m的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场．一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO做匀速直线运动（PO与x轴负方向的夹角为θ=45°），并从原点O进入第一象限．已知重力加速度g=10m/s2，问：
（1）油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带何种电荷；
（2）油滴在P点得到的初速度大小；
（3）油滴在第一象限运动的时间．

分析 （1）在第3象限做匀速直线运动，根据负电受电场力与电场强度反向，结合左手定则，即可确定电性，根据平衡条件求解重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比；
（2）根据受力分析，结合平衡条件，依据力的平行四边形定则，从而求解；
（3）根据油滴先作匀速直线运动，后做匀速圆周运动，依据运动学公式与几何知识，从而分段求解时间．

解答 解：（1）根据受力分析（如图）可知油滴带负电荷，
设油滴质量为m，由平衡条件得：
mg：qE：F=1：1：$\sqrt{2}$．
（2）由第（1）问得：mg=qE
qvB=$\sqrt{2}$qE
解得：
v=$\frac{\sqrt{2}E}{B}$=4$\sqrt{2}$ m/s．
（3）进入第一象限，电场力和重力平衡，知油滴先做匀速直线运动，进入y≥h的区域后做匀速圆周运动，轨迹如图，最后从x轴上的N点离开第一象限．
由O→A匀速运动的位移为：
s1=$\frac{h}{sin45°}$=$\sqrt{2}$h
其运动时间：
t1=$\frac{s1}{v}$=$\frac{\sqrt{2}h}{\frac{\sqrt{2}E}{B}}$=$\frac{hB}{E}$=0.1 s
由几何关系和圆周运动的周期关系式T=$\frac{2πm}{qB}$知，由A→C的圆周运动时间为：
t2=$\frac{1}{4}$T=$\frac{πE}{2gB}$≈0.628s
由对称性知从C→N的时间：
t3=t1
在第一象限运动的总时间：
t=t1+t2+t3=2×0.1s+0.628 s=0.828s
答：（1）油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比为1：1：$\sqrt{2}$，油滴负电荷；
（2）油滴在P点得到的初速度大小为4$\sqrt{2}$ m/s；
（3）油滴在第一象限运动的时间0.828 s．

点评 本题关键是先确定物体的运动情况，并画出运动轨迹，然后逐段逐段分析，匀速运动阶段受力平衡，匀速圆周运动阶段洛伦兹力提供向心力．

练习册系列答案
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