Question

用一根长为l=0.8m的轻质不可伸长的细绳把一个质量为m=0.2kg的小球悬挂在点O，将小球拉至与悬点等高处由静止释放，如图所示（g取10m/s²）．求：
（1）取小球摆动的最低点为重力势能的零点，小球在最高点的重力势能．
（2）小球经过最低点时的速度大小．
（3）小球经过最低点时，细绳的拉力F．

Answer 1

分析：（1）根据E_p=mgh求解重力势能；
（2）根据机械能守恒定律列式求解；
（3）拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解．

解答：解：（1）取小球摆动的最低点为重力势能的零点，小球在最高点的重力势能：
E_p=mgl=0.2kg×10N/kg×0.8m=1.6J
（2）小球下摆过程中，只有重力做功，机械能守恒，故：
mgl=

1

2

mv2
解得：v=

2gl

=

2×10×0.8

=4m/s
（3）小球经过最低点时，拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
F-mg=m

v2

l

F=mg+m

v2

l

=0.2×10+0.2×

16

0.8

=6N
答：（1）取小球摆动的最低点为重力势能的零点，小球在最高点的重力势能为1.6J．
（2）小球经过最低点时的速度大小为4m/s．
（3）小球经过最低点时，细绳的拉力F为6N．

点评：本题关键是明确小球摆动过程中机械能守恒，能够根据守恒定律列式求解最低速度；在最低点，能够根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解拉力．