Question

在xOy平面内，第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的边界，OM与x轴负方向成45°角．在x＜0且OM的左侧空间存在着x轴负方向的匀强电场E，场强大小为32N/C，在y＜0且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，磁感应强度大小为0.1T，如图所示．一不计重力的带负电的微粒，从坐标原点O沿y轴负方向以v₀=2×10³m/s的初速度进入磁场，已知微粒的带电荷量为q=5×10^-18C，质量为m=1×10^-24kg．
（1）画出带电微粒在磁场中运动的轨迹；
（2）求带电微粒第一次经过磁场边界时的位置坐标；
（3）求带电微粒最终离开电、磁场区域时的位置坐标；
（4）求带电微粒在电、磁场区域运动的总时间（结果保留三位有效数字）．

Answer 1

分析：（1）根据微粒在电场和磁场中的运动性质，可得出微粒运动的过程迹，则可画出粒子在磁场中的轨迹．
（2）由洛仑兹力充当向心力可得出粒子在转动半径，再由几何关系可得出微粒第一次经过磁场边界时的位置坐标；
（3）粒子进入电场后做类平抛运动，根据类平抛的规律可得出最终离开时的坐标；
（4）根据粒子的运动过程，分别求得电场和磁场中的时间，则可求得总时间．

解答：解：（1）微粒从O点进入后，向左侧偏转，做圆周运动，又从OM线的A点离开； 进入电场后，由于电场力做负功，故微粒先减速然后再沿原路返回，进入磁场后，向下偏转，继续做圆周运动； 如图所示；
（2）带电微粒从O点射入磁场，运动轨迹如图，第一次经过磁场边界上的A点，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得：qvB=m

v2

r

解得：r=

mv

Bq

=4×10^-3m，由几何关系可知，微粒在磁场中偏转了90°，故水平方向和竖直方向位移都为半径r；
故A点位置坐标（-4×10^-3m，-4×10^-3m）
（3）微粒从A点进入电场后，做减速运动，然后以离开时的速度再返回磁场，做圆周运动，最后从C点竖直向上再次进入电场，进入电场后做类平抛运动，
由牛顿第二定律可知：Eq=ma；
水平方向有：x₁=

1

2

at₁²=2r；
竖直方向：y₁=vt₁；
解得：y₁=0.2m；
则坐标y=y₁-2r=（0.2-2×4×10^-3）m=0.192m 
故坐标为：（0，0.192）
（4）由图可知，带电粒子在磁场中正好是一个圆周，T=

2πm

Bq

=1.256×10^-5s；
在电场中的时间t₁=

4r a

=

4mr Eq

=1×10^-4s；
则总时间为t₁+T=11.3×10^-5s
答：（1）图象如图所示：（2）A点位置坐标（-4×10^-3m，-4×10^-3m）； （3）带电微粒最终离开电、磁场区域时的位置坐标（0，0.192）（4）在电磁场中运动的总时间为11.3×10^-5s．

点评：本题考查带电粒子在电磁场中的运动，注意在磁场中的运动要注意几何关系的应用，在电场中注意由类平抛运动的规律求解．