Question

4．如图，在水平地面上有甲和乙两物块，它们的质量分别为2m、m，甲与地面间无摩擦，乙与地面间的动摩擦因数为μ．现让甲物块以速度v₀向着静止的乙运动并发生正碰，若甲在乙刚停下来时恰好与乙发生第二次碰撞，求在第一次碰撞中系统损失了多少机械能？

Answer 1

分析 在乙刚停下时甲追上乙碰撞，两物体在这段时间平均速度相等，根据动量守恒求得第一次碰撞后两球各自的速度，根据能量的转化与守恒求解系统损失了多少机械能．

解答 解：设第一次碰撞刚结束时甲、乙的速度分别为v₁、v₂，之后甲做匀速直线运动，乙以初速度v₂做匀减速直线运动，在乙刚停下时甲追上乙并发生碰撞，因此两物体在这段时间内平均速度相等，
有：v₁=$\frac{{v}_{2}}{2}$，而第一次碰撞中系统动量守恒，取水平向右方向为正方向，由动量守恒定律有：2mv₀=2mv₁+mv₂
由以上两式可得：v₁=$\frac{{v}_{0}}{2}$，v₂=v₀
所以第一次碰撞中的机械能损失量为：E=$\frac{1}{2}$•2m•v₀²-$\frac{1}{2}$•2m•v₁²-$\frac{1}{2}$•m•v₂²=$\frac{1}{4}$mv₀²
答：第一次碰撞中的机械能损失量为$\frac{1}{4}$mv₀²．

点评 本题综合考查了动量守恒定律、能量守恒定律，要分析清楚物体的运动情况，把握隐含的相等条件．要注意选取正方向．