题目内容
如图所示，在半径为R，质量分布均匀的某星球表面，有一倾角为Θ的 斜坡．以初速度v0向斜坡水平抛出一个小球．测得经过时间t，小球垂直落在斜坡上的C点．求：（1）小球落到斜坡上时的速度大小v；
（2）该星球表面附近的重力加速度g；
（3）求该星球的第一宇宙速度v?；
（4）卫星在离星球表面为R的高空绕星球做匀速圆周运动的周期T．
分析：（1）小球垂直落在斜坡上的C点时速度的方向与竖直方向之间的夹角是θ，利用速度的合成与分解可以求出小球落到斜坡上的速度大小v；
（2）根据运动学的公式求出月球表面附近的重力加速度g；
（3）根据万有引力提供向心力，可得第一宇宙速度；
（4）星球表面的重力由万有引力提供，绕星球表面做匀速圆周运动的卫星的向心力由万有引力提供，写出公式即可求解．
（2）根据运动学的公式求出月球表面附近的重力加速度g；
（3）根据万有引力提供向心力，可得第一宇宙速度；
（4）星球表面的重力由万有引力提供，绕星球表面做匀速圆周运动的卫星的向心力由万有引力提供，写出公式即可求解．
解答：解：（
1）小球做平抛运动，由速度的合成与分解图可知
sinθ=
，
解得：v=
（2）由图可知 tanθ=
又vy=g星t 则得，g星=
（3）根据万有引力提供向心力得，G
=
=mg星
则：v=
=
=
（4）设星球质量为M，卫星质量为m，
则有：
=
故：T2=
=
=
tanθ
故T=4π
答：（1）小球落到斜坡上时的速度大小为
；
（2）该星球表面附近的重力加速度为
；
（3）求该星球的第一宇宙速度为
；
（4）卫星在离星球表面为R的高空绕星球做匀速圆周运动的周期为4π
．
1）小球做平抛运动，由速度的合成与分解图可知sinθ=
| v0 |
| v |
解得：v=
| v0 |
| sinθ |
（2）由图可知 tanθ=
| v0 |
| vy |
又vy=g星t 则得，g星=
| v0 |
| t?tanθ |
（3）根据万有引力提供向心力得，G
| Mm |
| R2 |
| mv2 |
| R |
| GMm |
| R2 |
则：v=
|
| gR |
|
（4）设星球质量为M，卫星质量为m，
则有：
| GMm |
| (2R)2 |
| m4π2?2R |
| T2 |
故：T2=
| 32π2R3 |
| GM |
| 32π2R3 |
| R2g星 |
| 32π2Rt |
| v0 |
故T=4π
|
答：（1）小球落到斜坡上时的速度大小为
| v0 |
| sinθ |
（2）该星球表面附近的重力加速度为
| v0 |
| t?tanθ |
（3）求该星球的第一宇宙速度为
|
（4）卫星在离星球表面为R的高空绕星球做匀速圆周运动的周期为4π
|
点评：该题把平抛运动与万有引力相结合，有一定的难度．根据相关的知识和公式即可求解．属于中档题目，
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