Question

如图a所示，质量分布均匀、长宽分别为a、b的长方体木块ABCD，左上角用光滑的铰链与固定装置连接，底部放一个厚度与长方体宽度相同的小物块，小物块放在光滑水平面将木块支撑起来，长方体木块的质量为m，其底边DC与水平面平行，与小物块之间的动摩擦因素为μ．现用水平向右的力F将小物块从D匀速拉至C处．
（1）推导出拉力F的大小随小物块距D点距离x的关系式．
（2）如果用水平力F将小物块从C向D方向拉动（如图b），请通过理论推导，推测将发生什么情况？

Answer 1

分析：（1）对长方体受力分析，通过力矩平衡求出摩擦力与x的关系，抓住拉力F与摩擦力相等求出D大小与小物块距D点距离x的关系式．
（2）根据力矩平衡得出拉力与x的关系，然后进行判断．

解答：解：（1）对长方体木块受力分析，并根据力矩平衡条件有：mg

b

2

=f?a+N?x    f=μN
?F=f=

μmgb

2(μa+x)

?
（2 ） 当用向左的力拉小物块时，长方体木块所受的摩擦力方向与（1）的分析相反．故有：mg

b

2

+f?a=N?x
F=f=

μmgb

2(x-μa)

，随着小物块的向左运动，x减小，当x→μ．a，F→∞，由此推测：物体将无法移动，产生自锁现象．
答：（1）拉力F的大小随小物块距D点距离x的关系式为

μmgb

2(μa+x)

．
（2）物体将无法移动，产生自锁现象．

点评：解决本题的关键抓住长方体木块力矩平衡进行求解．